SEBA Class 9 Mathematics Chapter 4, Exercise 4.2

অনুশীলনী 4.2

1. তলত দিয়া সাম্ভাব্য উত্তৰকেইটা মাজৰ কোনটো সত্য আৰু কিয়?

y = 3x + 5 সমীকৰণটো

(i) এটা অদ্বিতীয় সমাধান আছে।

(ii) মাত্র দুটা সমাধান আছে।

(iii) অসীমসংখ্যক সমাধান আছে।

সমাধান: সমীকৰণটোৰ পৰা, y = 3x + 5 হৈছে দুটা চলকৰ এক ৰৈখিক সমীকৰণ। ইয়াৰ (iii) অসীমসংখ্যক সমাধান আছে।

2. তলতৰ প্ৰতিটো সমীকৰণৰ বাবে চাৰিটা সমাধান লিখক:

(i) 2x + y = 7 (ii) πx + y = 9 (iii) x = 4y

(i) 2x + y = 7

⇒ y = 7 – 2x
→ Put x = 0,
y = 7 – 2 × 0 ⇒ y = 7
(0, 7) হৈছে এটা সমাধান।
→ Now, put x = 1
y = 7 – 2 × 1 ⇒ y = 5
(1, 5) হৈছে এটা সমাধান।
→ Now, put x = 2
y = 7 – 2 × 2 ⇒ y = 3
(2, 3) হৈছে এটা সমাধান।
→ Now, put x = -1
y = 7 – 2 × -1 ⇒ y = 9
(-1, 9)হৈছে এটা সমাধান।
সমীকৰণটোৰ চাৰিটা সমাধান হৈছে (0, 7), (1, 5), (2, 3)আৰু (-1, 9).

(ii) πx + y = 9
⇒ y = 9 – πx
→ Put x = 0,
y = 9 – π×0 ⇒ y = 9
(0, 9)হৈছে এটা সমাধান।
→ Now, put x = 1
y = 9 – π×1 ⇒ y = 9-π
(1, 9-π) হৈছে এটা সমাধান।
→ Now, put x = 2
y = 9 – π×2 ⇒ y = 9-2π
(2, 9-2π) হৈছে এটা সমাধান।
→ Now, put x = -1
y = 9 – π× -1 ⇒ y = 9+π
(-1, 9+π)হৈছে এটা সমাধান।
সমীকৰণটোৰ চাৰিটা সমাধান হৈছে(0, 9), (1, 9-π), (2, 9-2π) আৰু (-1, 9+π).

(iii) x = 4y
→ Put x = 0,
0 = 4y ⇒ y = 0
(0, 0)হৈছে এটা সমাধান।
→ Now, put x = 1
1 = 4y ⇒ y = 1/4
(1, 1/4) হৈছে এটা সমাধান।
→ Now, put x = 4
4 = 4y ⇒ y = 1
(4, 1) হৈছে এটা সমাধান।
→ Now, put x = 8
8 = 4y ⇒ y = 2
(8, 2) হৈছে এটা সমাধান।
সমীকৰণটোৰ চাৰিটা সমাধান হৈছে (0, 0), (1, 1/4), (4, 1)আৰু (8, 2).

3. তলৰ কোনকেইটা ক্রমিক যুগল x – 2y = 4 ৰ সমাধান হয় আৰু কোনকেইটা নহয় পৰীক্ষা কৰা:

(i) (0, 2) (ii) (2, 0) (iii) (4, 0) (iv) (√2, 4√2) (v) (1, 1)

সমাধান:

(i) (0, 2)

x – 2y = 4 সমীকৰণটোত x=0 আৰু y= 2 বহুৱাই আমি পাওঁ

0 – 2×2 = 4
⇒ -4 ≠ 4

∴ (0, 2) প্ৰদত্ত সমীকৰণৰ সমাধান নহয়।

(ii) (2, 0)

x – 2y = 4 সমীকৰণটোত x=2 আৰু y= 0 বহুৱাই আমি পাওঁ

2 – 2×0 = 4
⇒ 2 ≠ 4
∴ (2, 0) প্ৰদত্ত সমীকৰণৰ সমাধান নহয়।

(iii) (4, 0)

x – 2y = 4 সমীকৰণটোত x=4 আৰু y= 0 বহুৱাই আমি পাওঁ

4 – 2×0 = 4
⇒ 4 = 4
∴ (4, 0) প্ৰদত্ত সমীকৰণৰ সমাধান হয়।

(iv) (√2, 4√2)

x – 2y = 4 সমীকৰণটোত x=√2 আৰু y=4√2 বহুৱাই আমি পাওঁ

√2 – 2×4√2 = 4

⇒ √2 – 8√2 = 4

⇒ √2(1 – 8) = 4
⇒ -7√2 ≠ 4

∴ (√2, 4√2) প্ৰদত্ত সমীকৰণৰ সমাধান নহয়।

(v) (1, 1)

x – 2y = 4 সমীকৰণটোত x=1 আৰু y=1 বহুৱাই আমি পাওঁ

1 – 2×1 = 4
⇒ -1 ≠ 4

∴ (1, 1) প্ৰদত্ত সমীকৰণৰ সমাধান নহয়।

4. যদি x = 2, y = 1 সমীকৰণ 2x+ 3y = k ৰ এটা সমাধান তেন্তে kৰ মান নির্ণয় কৰা।

সমাধান: প্ৰদত্ত সমীকৰণ = 2x + 3y = k
x = 2, y = 1 হৈছে প্ৰদত্ত সমীকৰণৰ সমাধান।
A/q,
সমীকৰণত x আৰু y মান বহুৱাই, আমি পাওঁ
2×2 + 3×1 = k
⇒ k = 4 + 3
⇒ k = 7