অনুশীলনী 11.1
1. এটা প্রদত্ত ৰশ্মিৰ আদিবিন্দুত 90° ৰ এটা কোণ অংকণ কৰা আৰু অংকণৰ যথাৰ্থতা প্ৰতিপন্ন কৰা ।
সমাধানঃ
অকণৰ পৰ্যায়ঃ
(i) OA এডাল ৰশ্মি অংকণ কৰা হল ।
(ii) O বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি যিকোনো ব্যাসাৰ্ধ লৈ এটা বৃ্ক্তৰ চাপ আঁকা হল যাতে ই OA ক P বিন্দুত কাটে।
(iii) এতিয়া P বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি আগৰ একে ব্যাসাৰ্ধকে লৈ এটা চাপ আঁকা হল যি আগৰ বৃত্ত চাপটোক Q বিন্দুত কাটে ।
(iv) পুনৰ Q বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি আগৰ একে ব্যাসাৰ্ধ লৈ অন্য এটা বৃক্তচাপ আঁকা হল, যাতে ই আগৰ চাপটোক R বিন্দুত কাটে ।
(v) এতিয়া Q আৰু R বিন্দুত কেন্দ্ৰ কৰি আগৰ সমান ব্যাসাৰ্ধলৈ এটা বৃত্তচাপ আঁকা হল যি পৰস্পৰে S বিুন্দুত কাটে ।
(vi) OS সংযোগ কৰাত আমি অকংণ কৰিবলগীয়া,
∠SOA = 90° পোৱাগল ।
যৰ্থাথতা প্ৰমাণঃ
প্ৰমাণ কৰিব লাগে যে,
∠SOA = 90°
অংকণঃ OQ, PQ, QR, RS আৰু QS সংযোগ কৰা হ’ল।
অংকণৰ পৰা পৰিলক্ষিত যে,
OP = PQ = OQ
∴ POQ এটা সমকোণী ত্ৰিভূজ ।
অৰ্থাৎ,∠ POQ = 60°
একেদৰে,
OR = QR = OQ
অৰ্থাৎ,∠ ROQ = 60°
ত্ৰিভূজৰ সৰ্বসমাতাৰ বাহু-বাহু-বাহু বিধিমতে,
∆POQ ≅ ∆ROQ
সেয়হে,
∠QOS = ½ ∠ROQ
= ½ (60°)
= 30°
এতিয়া,
∠ SOA = ∠POQ + ∠QOS
= 60° + 30°
= 90°
যৰ্থাথতা প্ৰমাণ কৰা হ’ল ।
2. এটা প্ৰদত্ত ৰশ্মিৰ আদিবিন্দুত এটা 45° কোণ অকংণ কৰা আৰু অংকণৰ যথাৰ্থতা প্ৰতিপন্ন কৰা ।
সমাধানঃ
অকংণৰ পৰ্যায়ঃ
(i) OA এডাল ৰশ্মি অংকণ কৰা হল ।
(ii) O বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি যিকোনো ব্যাসাৰ্ধ লৈ এটা বৃ্ক্তৰ চাপ আঁকা হল যাতে ই OA ক B বিন্দুত কাটে।
(iii) এতিয়া B বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি আগৰ একে ব্যাসাৰ্ধকে লৈ এটা চাপ আঁকা হল যি আগৰ বৃত্ত চাপটোক C বিন্দুত কাটে ।
(iv) পুনৰ C বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি আগৰ একে ব্যাসাৰ্ধ লৈ অন্য এটা বৃক্তচাপ আঁকা হল, যাতে ই আগৰ চাপটোক D বিন্দুত কাটে ।
(v) এতিয়া D আৰু C বিন্দুত কেন্দ্ৰ কৰি আগৰ সমান ব্যাসাৰ্ধলৈ এটা বৃত্তচাপ আঁকা হল যি পৰস্পৰে P বিুন্দুত কাটে ।
(vi) OP সংযোগ কৰাত ∠POA = 90° কোণ পোৱা গ’ল ।
(vii) B আৰু Q বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি B আৰু Q আধাতকৈ বেছি ব্যাসাৰ্ধলৈ এটা বৃক্ত চাপ অকংণ কৰা হ’ল যাতে ই পৰস্পৰ ই R বিন্দুত কাটে।
(viii) O আৰু R সংযোগ কৰা হ’ল ।
(ix) ∠ROA = 45° কোণ পোৱা গ’ল ।
যৰ্থাথতা প্ৰমাণঃ
প্ৰমাণ কৰিব লাগে যে,
∠ROA = 45°
এতিয়া,
অকংণৰ পৰা পাওঁ,
∠POA = 90°
অকংণত OR য়ে পৰস্পৰৰে সমদ্ধিখণ্ডিত কৰিছে ।
∴ ∠ROA = ½ ∠POA
∠ROA = ½ × 90°
= 45°
No comments:
Post a Comment