SEBA Class 9 Mathematics Chapter 13, Exercise 13.1

Exercise 13.1

1. 1.5 মি. দৈর্ঘ্য, 1.25 মি. প্রস্থ আৰু 65 চে.মি. গভীৰতাৰ এটা প্লাষ্টিকৰ বাকচ সাজিব লাগে। ইয়াৰ উপৰিভাগ খোলা। প্লাষ্টিকৰ পাতৰ বেধ (বা স্থূলতা) টোক উপেক্ষা কৰি তলৰ কথাকেইটা নিৰ্ণয় কৰা-
(i) বাকচটো সাজিবলৈ লগা প্লাষ্টিকৰ পাতৰ কালি।
(ii) প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত 20 টকাকৈ, প্ৰয়োজন হোৱা প্লাষ্টিকৰ পাতৰ মূল্য।

Solution:

দিয়া আছে,
প্লাষ্টিকৰ বাকচটোৰ-
দীঘ (l) = 1.5 মি.
প্ৰস্থ (b) = 1.25 মি.
উচ্চতা (h) = 65 চে.মি. = 0.65 মি.

(i) ∵ বাকচটোৰ উপৰিভাগ খোলা,
∴ বাকচটো সাজিবলৈ লগা প্লাষ্টিকৰ পাতৰ কালি
= 2lh + 2bh + lb
= (2×1.5×0.65) + ( 2×1.25×0.65) + (1.5×1.25) m²
= 1.95 + 1.625 + 1.875 m²
= 5.45 m²

(ii) প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰ প্লাষ্টিকৰ মূল্য = 20 টকা
∴ 5.45 বৰ্গ মিটাৰ প্লাষ্টিকৰ মূল্য = 20 × 5.45 টকা = 109 টকা

2. এটা কোঠাৰ দীঘ, প্ৰস্থ আৰু উচ্চতা ক্ৰমে 5 মি., 4 মি. আৰু 3 মি. । প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত 7.50 টকাকৈ কোঠাটোৰ বেৰ আৰু চিলিঙত চূণ লগোৱাৰ খৰচ নিৰ্ণয় কৰা।

Solution:

দিয়া আছে,
কোঠাটোৰ-
দীঘ (l) = 5 m.
প্ৰস্থ (b) = 4 m.
উচ্চতা (h) = 3 m.

কোঠাটোৰ বেৰ আৰু চিলিঙৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি
= পাৰ্শ্ব পৃষ্ঠকালি + চিলিঙৰ কালি
= 2(l+b)h + lb
= {2 (5 + 4) × 3} + (5 × 4) m²
= (2 × 9 × 3) + 20 m²
= 54 + 20 m²
= 74 m²

আকৌ,
প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত চূণ লগোৱাৰ খৰচ = 7.50 টকা
∴ 74 বৰ্গ মিটাৰত চূণ লগোৱাৰ খৰচ = 7.50 × 74 টকা = 555 টকা

3. এটা আয়তীয় কোঠালি (হল ঘৰ)ৰ মজিয়াৰ পৰিসীমা 250 মি. । যদি প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত 10 টকাকৈ ইয়াৰ চাৰি বেৰত ৰং লগোৱাৰ খৰচ 15000 টকা হয়, তেন্তে কোঠালিটোৰ উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰা। [ইংগিতঃ চাৰিখন বেৰৰ কালি = পাৰ্শ্বিয় পৃষ্ঠকালি]

Solution:

ধৰাহল,
কোঠালিটোৰ দীঘ, প্ৰস্থ আৰু উচ্চতা ক্ৰমে l, b আৰু h

দিয়া আছে,
কোঠালিটোৰ মজিয়াৰ পৰিসীমা = 250 মি.
∴ 2(l + b) = 250 m. ---(i)

আকৌ,
কোঠালিটোৰ চাৰিবেৰৰ কালি
= 2(l + b) h
= 250 h m² [(i) ৰ পৰা]

আনহাতে,
প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত ৰং লগোৱাৰ খৰচ = 10 টকা
250 h বৰ্গ মিটাৰত ৰং লগোৱাৰ খৰচ = 10 × 250 h টকা = 2500 h টকা

প্ৰশ্নমতে,
চাৰিবেৰত ৰং লগোৱাৰ খৰচ = 15000 টকা
∴ 2500 h = 15000
⇒ h = 15000 / 2500 = 6 m

∴ নিৰ্ণেয় কোঠালিটোৰ উচ্চতা 6 m.

4. কোনো এটা পাত্ৰত থকা ৰংখিনি 9.375 বৰ্গ মিটাৰ কালিৰ ঠাই এটুকুৰা ৰং কৰাৰ বাবে পৰ্যাপ্ত। 22.5 চে.মি. × 10 চে.মি. × 7.5 চে.মি. জোখৰ কিমান টুকুৰা ইটা এইখিনিৰে ৰং কৰিব পৰা যাব?

Solution:

দিয়া আছে,
ইটা এটাৰ-
দীঘ (l) = 22.5 cm
প্ৰস্থ (b) = 10 cm
উচ্চতা (h) = 7.5 cm

∴ এটা ইটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 ( 22.5 × 10 + 10 × 7.5 + 22.5 × 7.5 ) cm²
= 2 ( 225 + 75 + 168.75) cm²
= 2 × 468.75 cm²
= 937.5 cm²

দিয়া আছে,
পাত্ৰটোত থকা ৰংখিনিৰে ৰং কৰিব পাৰি = 9.375 m² = 9.375 × 10000 cm² = 93750 cm²
∴ ৰং কৰিব পৰা মুঠ ইটাৰ সংখ্যা = 93750 / 937.5 টা = 937500 / 9375 টা = 100 টা

5. এটা ঘনক আকৃতিৰ বাকচৰ প্ৰতিটো কাষৰ দীঘ 10 চে.মি. আৰু আন এটা আয়তীয় ঘনক আকৃতিৰ বাকচৰ দীঘ 12.5 চে.মি., প্ৰস্থ 10 চে.মি. আৰু উচ্চতা 8 চে.মি.।
(i) কোনটো বাকচৰ পাৰ্শ্ব পৃষ্ঠকালি বেছি আৰু কিমান বেছি?
(ii) কোনটো বাকচৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি কম আৰু কিমান কম?

Solution:

দিয়া আছে,
ঘনক আকৃতিৰ বাকচটোৰ দীঘ (l) = 10 cm
আয়তীয় ঘনক আকৃতিৰ বাকচটোৰ-
দীঘ (l) = 12.5 cm
প্ৰস্থ (b) = 10 cm
উচ্চতা (h) = 8 cm

(i) ঘনক আকৃতিৰ বাকচটোৰ পাৰ্শ্ব পৃষ্ঠকালি = 4l²
= 4 × (10)² cm²
= 4 × 100 cm²
= 400 cm²

আয়তীয় ঘনক আকৃতিৰ বাকচটোৰ পাৰ্শ্ব পৃষ্ঠকালি = 2(l+b)h
= 2 (12.5 + 10) × 8 cm²
= 2 × 22.5 × 8 cm²
= 360 cm²

∴ ঘনক আকৃতিৰ বাকচটোৰ পাৰ্শ্ব পৃষ্ঠকালি বেছি আৰু 400-360 = 40 cm² বেছি।

(ii) ঘনক আকৃতিৰ বাকচটোৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 6l²
= 6 × (10)² cm²
= 6 × 100 cm²
= 600 cm²

আয়তীয় ঘনক আকৃতিৰ বাকচটোৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2(lb + bh + lh)
= 2 [(12.5 × 10) + (10 × 8) + (12.5 × 8)] cm²
= 2 (125 + 80 + 100) cm²
= 2 × 305 cm²
= 610 cm²

∴ আয়তীয় ঘনক আকৃতিৰ বাকচটোৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি বেছি আৰু 610-600 = 10 cm² বেছি।

6. ঘৰৰ ভিতৰত ৰাখিব পৰা এটা গ্ৰীণ হাউচ (সেউজ-গৃহ অৰ্থাৎ কাঁচেৰে নিৰ্মিত সৰু গছ ৰুব পৰা ঘৰ) তাৰ তলিৰে সৈতে টেপৰ দ্বাৰা সংযুক্ত কাঁচৰ পাতেৰে তৈয়াৰী। ইয়াৰ দীঘ, প্ৰস্থ আৰু উচ্চতা ক্ৰমে 30 চে.মি, 25 চে.মি আৰু 25 চে.মি.।
(i) ইয়াত ব্যৱহৃত কাঁচৰ পাতৰ মুঠ কালি কিমান?
(ii) ইয়াৰ মুঠ 12 টা দাঁতি (বা প্ৰান্ত)ত লগোৱা টে'পৰ দীঘ কিমান?

Solution:

দিয়া আছে,
গ্ৰীণ হাউচটোৰ-
দীঘ (l) = 30 cm
প্ৰস্থ (b) = 25 cm
উচ্চতা (h) = 25 cm

(i) ইয়াত ব্যৱহৃত কাঁচৰ পাতৰ মুঠ কালি

= 2(lb + bh + lh)
= 2 [(30 × 25) + (25 × 25) + (30 × 25)] cm2
= 2 [750 + 625 + 750] cm²
= 2 × 2125 cm²
= 4250 cm²

(ii) ইয়াৰ মুঠ 12 টা দাঁতিত লগোৱা টেপৰ দীঘ

= 4(l + b + h)
= 4 (30 + 25 + 25) cm
= 4 × 80 cm
= 320 cm

7. 'শান্তি ছুইটছ ষ্টল' নামৰ দোকানখনে তেওঁলোকৰ মিঠাইবিলাক পেকেট কৰিবলৈ লগা কাৰ্ডবৰ্ডৰ কিছু বাকচ সাজিবলৈ এটা অৰ্ডাৰ উলিয়ালে। দুবিধ বাকচৰ ডাঙৰ বিধৰ প্ৰতিটোৰ জোখ 25 চে.মি. × 20 চে.মি. × 5 চে.মি. আৰু সৰু বিধৰ প্ৰতিটোৰ জোখ 15 চে.মি. × 12 চে.মি. × 5 চে.মি. । ইখনৰ লগত সিখন জোৰা লগাবৰ বাবে বাকচবিলাকৰ মুঠ পৃষ্ঠকালিৰ 5% আৰু অধিক কাৰ্ডব'ৰ্ডৰ প্ৰয়োজন হ'ল। কাৰ্ডব'ৰ্ডৰ প্ৰতি 1000 বৰ্গ চেন্টিমিটাৰৰ দাম 4 টকা হ'লে, প্ৰতিবিধৰে 250 টাকৈ বাকচ সাজিবৰ বাবে লগা কাৰ্ডব'ৰ্ডৰ দাম কিমান হ'ল ?

Solution:

দিয়া আছে,
ডাঙৰ বাকচটোৰ-
দীঘ (l) = 25 cm
প্ৰস্থ (b) = 20 cm
উচ্চতা (h) = 5 cm

∴ ডাঙৰ বাকচ এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি

= 2(lb + bh + lh)
= 2 [(25 × 20) + (20 × 5) + (25 × 5)] cm²
= 2 (500 + 100 + 125 ) cm²
= 2 × 725 cm²
= 1450 cm²

∴ 250 টা ডাঙৰ বাকচৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি

= 250 × 1450 cm² = 362500 cm²

আকৌ,
সৰু বাকচটোৰ-
দীঘ (l) = 15 cm
প্ৰস্থ (b) = 12 cm
উচ্চতা (h) = 5 cm

∴ সৰু বাকচ এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি

= 2(lb + bh + lh)
= 2 [(15 × 12) + (12 × 5) + (15 × 5)] cm²
= 2 (180 + 60 + 75) cm²
= 2 × 315 cm²
= 630 cm²

∴ 250 টা সৰু বাকচৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি

= 250 × 630 cm² = 157500 cm²

এতিয়া,
দুয়োবিধ বাকচৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি

= (362500 + 157500) cm² = 520000 cm²

আকৌ,
জোৰা লগাবৰ বাবে লগা অতিৰিক্ত 5%

= 520000 × 5/100 cm² = 26000 cm²

∴ প্ৰয়োজন হোৱা কাৰ্ডব'ৰ্ডৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি

= (520000 + 26000) cm² = 546000 cm²

আকৌ,
1000 বৰ্গ চে.মি. কাৰ্ডব'ৰ্ডৰ দাম = 4 টকা
∴ 546000 বৰ্গ চে.মি. কাৰ্ডব'ৰ্ডৰ দাম

= 4/1000 × 546000 টকা = 2184 টকা

∴ প্ৰতিবিধৰে 250 টাকৈ বাকচ সাজিবৰ বাবে লগা কাৰ্ডব'ৰ্ডৰ দাম 2184 টকা।

8. পাৰবীনে তেওঁৰ মটৰ গাড়ীখন থবলৈ চাৰিওটা ফাল আৰু উপৰিভাগ ত্ৰিপালেৰে ঢকাকৈ এটা বাকচ আকৃতিৰ গাঁথনি অস্থায়ীভাৱে সাজিবলৈ মনস্থ কৰিলে যাৰ সন্মুখৰ ফালৰ ত্ৰিপালখন প্ৰয়োজনত পকাই ওপৰলৈ তুলি থব পাৰি। 2.5 মি. উচ্চতাৰ আৰু ভূমিৰ জোখ 4 মি. × 3 মি. হোৱা এই গাঁথনিটোত কিমান ত্ৰিপাল লাগিব যদিহে দুখন ত্ৰিপাল চিলাই কৰা কাষকেইটা অতি ঠেক বুলি উপেক্ষা কৰা হয়?

Solution:

দিয়া আছে,
গাঁথনিটোৰ-
দীঘ (l) = 4 m
প্ৰস্থ (b) = 3 m
উচ্চতা (h) = 2.5 m

∴ গাঁথনিটোৰ চাৰিবেৰ আৰু ওপৰিভাগৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি
= 2lh + 2bh + lb
= (2 × 4 × 2.5) + (2 × 3 × 2.5) + (4 × 3) m²
= 20 + 15 + 12 m²
= 47 m²

∴ গাঁথনিটোৰ বাবে 47 বৰ্গ মিটাৰ ত্ৰিপালৰ প্ৰয়োজন হ'ব।