Exercise 13.2
1. 14 চে.মি. উচ্চতাৰ লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙা এটাৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি 88 বৰ্গ চে. মি.। চুঙাটোৰ ভূমিৰ ব্যাস নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙাটোৰ-
উচ্চতা (h) = 14 চে.মি.
বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি = 88 বৰ্গ চে. মি.
⇒ 2πrh = 88
⇒ 2 × 22/7 × r × 14 = 88
⇒ 2 × 22 × r × 2 = 88
⇒ 88 × r = 88
⇒ r = 1 চে.মি.
∴ ভূমিৰ ব্যাস = 2r = 2 × 1 = 2 চে.মি.
2. এখন ধাতুপাতৰ পৰা 1 মি. উচ্চতাৰ আৰু ভূমি-ব্যাস 140 চে.মি. হোৱাকৈ এটা বন্ধ চুঙাকৃতিৰ টেঙ্কি তৈয়াৰ কৰিব লাগে। ইয়াৰ বাবে কিমান বৰ্গ মিটাৰ ধাতুপাত লাগিব?
Solution:
দিয়া আছে,
বন্ধ চুঙাকৃতিৰ টেঙ্কিটোৰ-
উচ্চতা (h) = 1 মি.
ভূমি-ব্যাস = 140 চে.মি.
∴ ভূমি ব্যাসাৰ্ধ = 140/2 চে.মি.
= 70 চে.মি.
= 70/100 মি.
= 0.70 মি.
∴ টেঙ্কিটোৰ বাবে প্ৰয়োজন হোৱা ধাতুপাত হ'ল
= টেঙ্কিটোৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি
= 2πr(r+h)
= 2 × 22/7 × 0.70 (0.70 + 1 ) বৰ্গ মিটাৰ
= 44 × 0.10 × 1.70 বৰ্গ মিটাৰ
= 7.48 বৰ্গ মিটাৰ
3. ধাতুৰ পাইপ এডালৰ দীঘ 77 চে.মি. । ইয়াৰ কোনো এক প্ৰস্থচ্ছেদৰ অন্তঃ ব্যাস 4 চে.মি. আৰু বহিঃ ব্যাস 4.4 চে.মি. (চিত্ৰ 13.11 চোৱা)। এতিয়া তলৰ কথাকেইটা নিৰ্ণয় কৰাঃ
(i) ভিতৰৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি।
(ii) বাহিৰৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি।
(iii) মুঠ পৃষ্ঠকালি।
Solution:
দিয়া আছে,
পাইপ ডালৰ উচ্চতা (h) = 77 চে.মি.
অন্তঃ ব্যাস = 4 চে.মি.
∴ অন্তঃ ব্য়াসাৰ্ধ (r) = 4/2 চে.মি. = 2 চে.মি.
বহিঃ ব্যাস = 4.4 চে.মি.
∴ বহিঃ ব্য়াসাৰ্ধ (R) = 4.4/2 চে.মি. = 2.2 চে.মি.
(i) ভিতৰৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= 2πrh
= 2 × 22/7 × 2 × 77
= 88 × 11
= 968 বৰ্গ চে.মি.
(ii) বাহিৰৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= 2πRh
= 2 × 22/7 × 2.2 × 77
= 96.8 × 11
= 1064.8 বৰ্গ চে.মি.
(iii) মুঠ পৃষ্ঠকালি
= ভিতৰৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি + বাহিৰৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি + পাইপ ডালৰ দুয়োমূৰৰ কালি
= 2πrh + 2πRh + 2π(R² - r²)
= 968 + 1064.8 + 2 × 22/7 × {(2.2)² - 2²}
= 2031.8 + 5.28
= 2038.08 বৰ্গ চে.মি.
4. এটা ৰোলাৰৰ ব্যাস 84 চে.মি. আৰু দীঘ 120 চে.মি.। এখন খেল পথাৰ সমান কৰিবলৈ ইয়াৰ ওপৰেৰে এবাৰ পাৰ হওঁতে ৰোলাৰটোক 500 সম্পূৰ্ণ পাকৰ প্ৰয়োজন হয়। খেল পথাৰখনৰ কালি বৰ্গ মিটাৰত উলিওৱা।
Solution:
দিয়া আছে,
এটা ৰোলাৰৰ ব্যাস = 84 চে.মি.
∴ ব্য়াসাৰ্ধ (r)= 84/2 = 42 চে.মি.
দীঘ (h)= 120 চে.মি.
∴ ৰোলাৰটোৰ বক্ৰপূষ্ঠৰ কালি
= 2πrh
= 2 × 22/7 × 42 × 120
= 2 × 22 × 6 × 120
= 31680 বৰ্গ চে.মি.
খেল পথাৰখনৰ কালি
= 500 × ৰোলাৰটোৰ বক্ৰপূষ্ঠৰ কালি
= 500 × 31680 বৰ্গ চে.মি.
= 15840000 বৰ্গ চে.মি.
= 15840000/10000 বৰ্গ মি.
= 1584 বৰ্গ মি.
5. এটা চুঙাকৃতিৰ স্তম্ভৰ ব্যাস 50 চে.মি. আৰু উচ্চতা 3.5 মি.। প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত 12.50 টকাকৈ স্তম্ভটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠত ৰং দিয়াৰ খৰচ নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
চুঙাকৃতিৰ স্তম্ভটোৰ ব্যাস = 50 চে.মি.
∴ ব্য়াসাৰ্ধ (r)= 50/2 = 25 চে.মি. = 25/100 মি. = 0.25 মি.
উচ্চতা (h) = 3.5 মি.
∴ চুঙাটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= 2πrh
= 2 × 22/7 × 0.25 × 3.5
= 2 × 22 × 0.25 × 0.5
= 5.5 বৰ্গ মি.
প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত ৰং দিয়াৰ খৰচ = 12.50 টকা
∴ 5.5 বৰ্গ মিটাৰত ৰং দিয়াৰ খৰচ = 12.50 × 5.5 টকা = 68.75 ট়কা
6. লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙা এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি 4.4 বৰ্গ মিটাৰ। যদি চুঙাটোৰ ভূমি-ব্যাসাৰ্ধ 0.7 মিটাৰ হয়, তেন্তে ইয়াৰ উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
ধৰাহল,
লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙাটোৰ উচ্চতা h মি.
দিয়া আছে,
চুঙাটোৰ ভূমি-ব্যাসাৰ্ধ (r) = 0.7 মিটাৰ
বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 4.4 বৰ্গ মিটাৰ
⇒ 2πrh = 4.4
⇒ 2 × 22/7 × 0.7 × h = 4.4
⇒ 44 × 0.1 × h = 4.4
⇒ 4.1 × h = 4.4
⇒ h = 1 মি.
7. এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙা আকৃতিৰ নাদৰ ভিতৰফালৰ ব্যাস 3.5 মি. আৰু ইয়াৰ গভীৰতা 10 মি. । এতিয়া তলত দিয়াকেইটা নিৰ্ণয় কৰাঃ
(i) ইয়াৰ ভিতৰফালৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি।
(ii) প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত 40 টকাকৈ এই বক্ৰ পৃষ্ঠত প্লাষ্টাৰ লগোৱা খৰচৰ পৰিমাণ।
Solution:
দিয়া আছে,
চুঙাটোৰ অন্তঃ ব্যাস = 3.5 মিটাৰ
∴ ব্য়াসাৰ্ধ (r)= 3.5/2 = 1.75 মি.
গভীৰতা (h) = 10 মি.
(i) ইয়াৰ ভিতৰফালৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= 2πrh
= 2 × 22/7 × 1.75 × 10
= 2 × 22 × 2.5
= 110 বৰ্গ মি.
(ii) প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত প্লাষ্টাৰ লগোৱা খৰচ = 40 টকা
∴ 110 বৰ্গ মিটাৰত প্লাষ্টাৰ লগোৱাৰ খৰচ = 40 × 110 টকা = 4400 টকা।
8. গৰম পানীৰ সহায়ত তাপ বিকিৰণ কৰা পদ্ধতি এটাত 28 মি. দীঘল আৰু 5 চে.মি. ব্যাসৰ এডালৰ চুঙাকৃতিৰ পাইপ লগোৱা আছে। পদ্ধতিটোত তাপ বিকিৰণ কৰা মুঠ পৃষ্ঠভাগৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
চুঙাকৃতিৰ পাইপ ডালৰ ব্যাস = 5 চে.মি.
∴ ব্য়াসাৰ্ধ (r)= 5/2 = 2.5 চে.মি.
উচ্চতা (h) = 28 মি.= 28 × 100 = 2800 চে.মি.
∴ তাপ বিকিৰণ কৰা মুঠ পৃষ্ঠভাগৰ কালি
= 2πrh
= 2 × 22/7 × 2.5 × 2800
= 2 × 22 × 2.5 × 400
= 44000 বৰ্গ চে.মি.
= 44000/10000 বৰ্গ মি.
= 4.4 বৰ্গ মি.
9. নিৰ্ণয় কৰাঃ
(i) 4.2 মি. ব্যাস আৰু 4.5 মি. উচ্চতাযুক্ত বন্ধ চুঙাকৃতিৰ পেট্ৰল সংৰক্ষণ কৰা টেংকি এটাৰ পাৰ্শ্ব বা বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি।
(ii) টেংকিটো সাজোতে প্ৰকৃততে ব্যৱহাৰ কৰা মুঠ তীখাৰ যদি 1/12 অংশ পেলনি যায়, তেন্তে প্ৰকৃততে ব্যৱহাৰ কৰা তীখাৰ পৰিমাণ কিমান?
Solution:
দিয়া আছে,
টেংকি এটাৰ ব্যাস = 4.2 মি.
∴ ব্য়াসাৰ্ধ (r)= 4.2/2 = 2.1 মি.
উচ্চতা (h) = 4.5 মি.
(i) টেংকিটোৰ পাৰ্শ্ব বা বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= 2πrh
= 2 × 22/7 × 2.1 × 4.5
= 2 × 22 × 0.3 × 4.5
= 59.4 বৰ্গ মি.
(ii) টেংকিটোৰ মুঠ পৃষ্ঠৰ কালি
= 2πr (r + h)
= 2 × 22/7 × 2.1 (2.1 + 4.5)
= 2 × 22 × 0.3 × 6.6
= 87.12 বৰ্গ মি.
ধৰাহল,
প্ৰকৃততে ব্যৱহাৰ কৰা তীখাৰ পৰিমাণ = x বৰ্গ মিটাৰ
প্ৰশ্নমতে,
মুঠ তীখাৰ 1/12 অংশ পেলনি যায়
∴ x (1 - 1/12) = 87.12 বৰ্গ মি.
⇒ x × 11/12 = 87.12
⇒ x × 11/12 = 87.12
⇒ x = 87.12 × 12/11
⇒ x = 7.92 × 12
⇒ x = 95.04 বৰ্গ মি.
∴ প্ৰকৃততে ব্যৱহাৰ কৰা তীখাৰ পৰিমাণ 95.04 বৰ্গ মিটাৰ।
10. চিত্ৰ 13.12 অত তোমালোকে এটা লেম্পৰ আচ্ছাদনৰ গাঁথনি দেখিছা। এই গাঁথনিটোত সজোৱা ৰঙীণ কাপোৰ লগাব লাগে। গাঁথনিটোৰ ভূমি-ব্যাস 20 চে.মি. আৰু উচ্চতা 30 চে.মি.। ইয়াৰ উপৰিভাগ আৰু তলিখনত ভাঁজ লগাবৰ বাবে কাপোৰৰ 2.5 চে.মি.ৰ দাঁতি এটা ৰখাটো প্ৰয়োজনীয়। গাঁথনিটোত লগাবলৈ লগা কাপোৰৰ পৰিমাণ নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
লেম্পৰ আচ্ছাদনৰ গাঁথনি এটাৰ -
ভূমি-ব্যাস = 20 চে.মি.
∴ ব্য়াসাৰ্ধ (r)= 20/2 = 10 চে.মি.
মুঠ উচ্চতা (h) = (30 + 2.5 + 2.5) = 35 চে.মি.
∴ গাঁথনিটোত লগাবলৈ লগা কাপোৰৰ পৰিমাণ
= 2πrh
= 2 × 22/7 × 10 × 35
= 2 × 22 × 10 × 5
= 2200 বৰ্গ চে.মি.
11. এখন বিদ্যালয়ৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলক কাৰ্ডবৰ্ড ব্য়ৱহাৰ কৰি ভূমিযুক্ত চুঙাকৃতিৰ পেন হোল্ডাৰ এটা তৈয়াৰ কৰা আৰু সজোৱা এটা প্ৰতিযোগিতাত অংশ গ্ৰহণ কৰিবলৈ কোৱা হল। প্ৰতিটো পেন হোল্ডাৰৰ ব্যাসাৰ্ধ 3 চে.মি. আৰু উচ্চতা 10.5 চে.মি. ৰাখিবলৈ কোৱা হল। ইয়াৰ বাবে লগা কাৰ্ডবৰ্ডবিলাক বিদ্যালয়ৰ ফালৰ পৰা যোগান দিব। প্ৰতিযোগীৰ সংখ্যা 35 হলে, প্ৰতিযোগিতাৰ বাবে কিমান কাৰ্ডবৰ্ড কিনিব লাগিব?
Solution:
দিয়া আছে,
পেন হোল্ডাৰৰ-
ব্য়াসাৰ্ধ (r)= 3 চে.মি.
উচ্চতা (h) = 10.5 চে.মি.
∴ পেন হোল্ডাৰ এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি
= 2πrh + πr²
= 2 × 22/7 × 3 × 10.5 + 22/7 × (3)²
= 2 × 22 × 3 × 1.5 + 198/7
= 198 + 198/7
= 1584/7 বৰ্গ চে.মি.
এজন প্ৰতিযোগীৰ বাবে কাৰ্ডবৰ্ডৰ প্ৰয়োজন = 1584/7 বৰ্গ চে.মি.
∴ 35 জন প্ৰতিযোগীৰ বাবে কাৰ্ডবৰ্ডৰ প্ৰয়োজন = 35 × 1584/7 বৰ্গ চে.মি.
= 5 × 1584 বৰ্গ চে.মি.
= 7920 বৰ্গ চে.মি.
No comments:
Post a Comment