SEBA Class 9 Mathematics Chapter 6, Exercise 6.3

 

ৰেখা আৰু কোণ

 

Exercise 6.3 (অনুশীলনী 6.3)

 

     1.   চিত্ৰ 6.39ত,  ∆PQR ৰ  QP আৰু  RQ বাহু দুটাক ক্ৰমে  S আৰু  T লৈ বঢ়াই দিয়া হ’ল । যদি  ∠SPR = 135° আৰু     ∠ PQT = 110° ^, তেন্তে  ∠PRQ  নিৰ্ণয় কৰা ।

  সমাধানঃ

      দিয়া আছে

             ∠SPR = 135°

            ∠ PQT = 110°

             ∠PRQ = ?

  এতিয়া,  

                    ∠SPR + ∠RPQ = এটা সৰল ৰেখা

            ⇒ 135° + ∠RPQ = 180°

            ⇒ ∠RPQ = 180° - 135°

             ∴ ∠RPQ = 45°

আমি জানো, ত্ৰিভূজৰ এটা বাহু বঢ়াই দিলে উপন্ন হোৱা বহিঃকোণটো বিপৰীত অন্তঃকোণ দুটাৰ সমান ।

     ∴ ∠PQT = ∠RPQ + ∠PRQ

                   ⇒ 45° + ∠PRQ = 110°

                   ⇒ ∠PRQ = 110° - 45°

                        ∴ ∠PRQ = 65°

    2.  চিত্ৰ 6.40ত,  ∠X = 62°,  ∠XYZ = 54° । যদি  ∆XYZ ৰ  YO আৰু  ZO  ক্ৰমে ∠XYZ আৰু  ∠XZY ৰ সমদ্ধিখণ্ডক, তেন্তে  ∠OZY আৰু  ∠YOZ উলিওৱা ।

   সমাধানঃ

 

    চিত্ৰ 6.40ত ∠X = 62°  

          ∠OZY = ?

          ∠YOZ   = ?

  যিহেতু YO, ∠XYZ ৰ সমদ্ধিখণ্ডক

  ∴∠XYO = ∠OZY = ½ × 54° = 27°

            ZO,  ∠XYZ ৰ সমদ্ধিখণ্ডক

  ∴ XZO = ∠XZY ……………… (i)

  XYZ ত্ৰিভূজৰ,

        ∠X + ∠XYZ + ∠XZY = 180°

                        ⇒ 62° + 54° + ∠XZY = 180°

                        ⇒ 116° + ∠XZY = 180°

                        ⇒ ∠XZY = 180° - 116° = 64°

  (i) ৰ পৰা

     

  OYZ ত্ৰিভূজৰ,

                             ∠OYZ + ∠YOZ + ∠OZY = 180°

                       ⇒ 27° + ∠YOZ + 32° = 180°

                       ⇒ 59° + ∠YOZ = 180°

                       ⇒ ∠YOZ = 180° - 59° = 121°

                          ∴ YOZ = 121°

 

     3.   চিত্ৰ 6.41ত, যদি AB ∥DE,  ∠BAC = 35° আৰু ∠CDE = 53° , তেন্তে   ∠DCE উলিওৱা ।

  সমাধানঃ

  চিত্ৰ 6.41ত, AB ∥DE

   দিয়া আছে,

         ∠BAC = 35°

         ∠CDE = 53°

         ∠DCE = ?

  যিহেতু,  AB ∥DE; AE  ইহংতৰ তিৰ্যক

    ∴ ∠BAC = ∠CDE = 35° [একান্তৰ অন্তঃকোণ]

  এতিয়া, CED ত্ৰিভূজৰ,

                    ∠DCE + ∠CDE + ∠DEC = 180°

          ⇒ ∠DCE + 53° + 35° = 180°

          ⇒ ∠DCE + 88° = 180°

     ⇒ ∠DCE = 180° - 88°

            ∴ ∠DCE = 92°

  

    4.   চিত্ৰ 6.42 ত, । যদি PQ  আৰু RS ৰেখাই  T বিন্দুত কটাকটি কৰে যাতে   ∠PRT = 40°  ∠RPT = 95°  আৰু  ∠TSQ = 75° তেন্তে   ∠SQT উলিওৱা ।

  সমাধানঃ

    চিত্ৰ 6.42ত, PQ  আৰু RS ৰেখাই T বিন্দুত কটাকটি কৰে।

  দিয়া আছে,

         ∠PRT = 40°   

         ∠RPT = 95°  

      ∠TSQ = 75°

      ∠SQT = ?

  PRT ত্ৰিভূজৰ,

                     ∠PRT + ∠RPT + ∠RTP = 180°

            ⇒ 40° + 95° + ∠RTP = 180°  

            ⇒ 135° + ∠RTP = 180°  

            ⇒ ∠RTP = 180°   - 135°

            ∴ ∠RTP = 45°

  ∴ ∠RTP = ∠STQ = 45° (যিহেতু ∠RTP আৰু ∠STQ বিপ্ৰতীপশীৰ্ষক কোণ)

  এতিয়া ∠STQ ত্ৰিভূজৰ,

      ∠STQ + ∠TSQ + ∠SQT = 180°

       ⇒ 45° + 75° + ∠SQT = 180°

       ⇒ 120° + ∠SQT = 180°

       ⇒ ∠SQT = 180° - 120°

        ∴ ∠SQT = 60°

 

 

    5.    চিত্ৰ 6.43ত, যদি PQ ⊥ PS; PQ ∥SR; ∠SQR = 28° আৰু   ∠QRT = 65, তেন্তে x আৰু  y ৰ মান উলিওৱা ।

সমাধানঃ

     চিত্ৰ 6.43ত, PQ ⊥ PS; PQ ∥SR, QS তিৰ্যক

      ∴ ∠SPQ = 90°;  X = QSR [একান্তৰ অন্তঃকোণ]

  দিয়া আছে,

           ∠SQR = 28

                   ∠ QRT = 65

           x আৰু  y = ?

  আমি জানো, ত্ৰিভূজৰ এটা বাহু বঢ়াই দিলে উপন্ন হোৱা বহিস্থ কোনটো বিপৰীত অন্তঃকোণ দুটাৰ সমষ্টিৰ সমান ।

     ∴∠QSR + ∠SQR = ∠QRT

                 ∠QSR + 28° = 65°

      ⇒ ∠QSR = 65° - 28° = 37°

                  ∴ X = ∠QSR = 37°

  আকৈ, SPQ  ত্ৰিভূজৰ,

      ∠SPQ + ∠PQS + ∠PSQ = 180°

            ⇒ 90° + x + y = 180°

           ⇒ 90° + 37° + y = 180°

           ⇒ 127° + y = 180°

           ⇒ y = 180° - 127°

              ∴ y = 53°

     6.   চিত্ৰ 6.44ত, ∆PQR ৰ QR বাহুক S বিন্দুলৈ বঢ়াই দিয়া হ’ল । যদি ∠PQR আৰু ∠PRS ৰ সমদ্বিখণ্ডক দুডাল T বিন্দুত মিলিত হয় । তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে,

  সমাধানঃ