Exercise 13.3
1. এটা শংকুৰ ভূমিৰ ব্যাস 10.5 চে.মি. আৰু ইয়াৰ নতি উচ্চতা 10 চে.মি.। শংকুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
শংকুটোৰ-
ভূমিৰ ব্য়াস = 10.5 চে.মি.
∴ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 10.5/2 চে.মি. = 5.25 চে.মি.
নতি উচ্চতা (l) = 10 চে.মি.
∴ শংকুটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি
= πrl
= 22/7 × 5.25 × 10
= 22 × 0.75 × 10
= 165 বৰ্গ চে.মি.
2. এটা শংকুৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা, যদি ইয়াৰ নতি উচ্চতা 21 মি. আৰু ভূমিৰ ব্যাস 24 মি. হয়।
Solution:
দিয়া আছে,
শংকুটোৰ-
নতি উচ্চতা (l) = 21 মি.
ভূমিৰ ব্যাস = 24 মি.
∴ ভূমি ব্যাসাৰ্ধ (r) = 24/2 মি. = 12 মি.
∴ শংকুটোৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি
= πr(l+r)
= 22/7 × 12 (21 + 12 ) বৰ্গ মিটাৰ
= (22 × 12 × 33)/7 বৰ্গ মিটাৰ
= 1244.57 বৰ্গ মিটাৰ
3. এটা শংকুৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি 308 বৰ্গ চে.মি. আৰু ইয়াৰ নতি উচ্চতা 14 চে.মি.। শংকুটোৰ
(i) ভূমিৰ ব্যাসাৰ্ধ আৰু
(ii) মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
শংকুটোৰ নতি উচ্চতা (l) = 14 চে.মি.
বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 308 বৰ্গ চে.মি.
(i) ধৰাহল,
শংকুটোৰ ভূমিৰ ব্যাসাৰ্ধ r চে.মি.
∴ πrl = 308
⇒ 22/7 × r × 14 = 308
⇒ 22 × r × 2 = 308
⇒ r = 308/44
∴ r = 7 চে.মি.
(ii) শংকুটোৰ মুঠ পৃষ্ঠৰ কালি
= πr(l+r)
= 22/7 × 7 × (14 + 7)
= 22 × 21
= 462 বৰ্গ চে.মি.
4. এটা শংকু আকৃতিৰ তম্বু 10 মি. ওখ আৰু ইয়াৰ ভূমিৰ ব্যাসাৰ্ধ 24 মি.। এতিয়া তলৰ কথাকেইটা নিৰ্ণয় কৰাঃ
(i) তম্বুটোৰ নতি উচ্চতা।
(ii) প্ৰতি বৰ্গমিটাৰত 70 টকাকৈ তম্বুটো নিৰ্মাণত ব্যৱহৃত কেন্ভাচ্ (এবিধ বৰ ডাঠ কাপোৰ)ৰ দাম।
Solution:
দিয়া আছে,
তম্বুটোৰ ভূমিৰ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 24 মি.
উচ্চতা (h) = 10 মি.
(i) তম্বুটোৰ নতি উচ্চতা (l) = √(r² + h²)
= √[(24)² + (10)²]
= √[576 + 100]
= √[676]
= 26 মি.
(ii) তম্বুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= πrl
= 22/7 × 24 × 26
= 13728/7 বৰ্গ মি.
প্ৰতি বৰ্গ মি. কেন্ভাচৰ দাম = 70 টকা
∴ 13728/7 বৰ্গ মি. কেন্ভাচৰ দাম = 70 × 13728/7 টকা
= 10 × 13728 টকা
= 137280 টকা
5. 8 মি. উচ্চতাৰ আৰু 6 মি. ভূমি ব্যাসাৰ্ধৰ শংকু আকৃতিৰ তম্বু এটা নিৰ্মাণ কৰিবলৈ 3 মি. বহল ত্ৰিপাল কিমান দীঘৰ প্ৰয়োজন হব? ধৰি লোৱা যে দাঁতিবোৰ চিলাই কৰোতে আৰু কটা-মেলা কৰোতে লোকচান হোৱা অতিৰিক্ত ত্ৰিপালৰ পৰিমাণ 20 চে.মি.। (π=3.14 ধৰিবা)
Solution:
দিয়া আছে,
শংকু আকৃতিৰ তম্বুটোৰ ভূমি ব্যাসাৰ্ধ (r) = 6 মি.
উচ্চতা (h) = 8 মি.
∴ তম্বুটোৰ নতি উচ্চতা (l) = √(r² + h²)
= √[(6)² + (8)²]
= √[36 + 64]
= √[100]
= 10 মি.
∴ তম্বুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= πrl
= 3.14 × 6 × 10
= 188.4 বৰ্গ মি.
ধৰাহল,
ত্ৰিপাল খনৰ দীঘ = x মি.
দিয়াআছে,
ত্ৰিপাল খনৰ প্ৰস্থ = 3 মি.
লোকচান হোৱা অতিৰিক্ত ত্ৰিপালৰ পৰিমাণ = 20 চে.মি.
= 20/100 মি. = 0.2 মি.
∴ [(x - 0.2) × 3 ] = 188.4
⇒ x - 0.2 = 188.4/3
⇒ x - 0.2 = 62.8
⇒ x = 62.8 + 0.2
⇒ x = 63 মি.
∴ ত্ৰিপাল খনৰ দীঘ 63 মি.
6. এটা শংকু আকৃতিৰ সমাধিৰ নতি উচ্চতা আৰু ভূমিৰ ব্যাস ক্ৰমে 25 মি. আৰু 14 মি.। প্ৰতি 100 বৰ্গ মিটাৰত 210 টকাকৈ ইয়াৰ বক্ৰ পৃষ্ঠত চূণ সনা খৰচ নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
শংকু আকৃতিৰ সমাধিটোৰ -
নতি উচ্চতা (l) = 25 মি.
ভূমি-ব্যাস = 14 মিটাৰ
∴ ব্য়াসাৰ্ধ (r)= 14/2 = 7 মি.
∴ সমাধিটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= πrl
= 22/7 × 7 × 25
= 22 × 25
= 550 বৰ্গ মি.
আকৌ,
প্ৰতি 100 বৰ্গ মিটাৰত চূণ সনা খৰচ = 210 টকা
∴ 550 বৰ্গ মি.ত চূণ সনা খৰচ = 210/100 × 550 টকা
= 21 × 55 টকা
= 1155 টকা
7. এজন কৌতুক অভিনেতাৰ টুপীটো এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ শংকুৰ আকাৰৰ যাৰ ভূমি ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. আৰু উচ্চতা 24 চে.মি.। এনে 10টা টুপী সাজিবলা লগা কাপোৰ (বা কাগজ) ৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
শংকু আকৃতিৰ টুপীটোৰ ভূমি ব্যাসাৰ্ধ (r) = 7 চে.মি.
উচ্চতা (h) = 24 চে.মি.
∴ নতি উচ্চতা (l) = √(r² + h²)
= √[(7)² + (24)²]
= √[49 + 576]
= √[625]
= 25 চে.মি.
∴ টুপী এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= πrl
= 22/7 × 7 × 25
= 22 × 25
= 550 বৰ্গ চে.মি.
∴ 10টা টুপী সাজিবলা লগা কাপোৰ (বা কাগজ) ৰ কালি
= 10 × 550 বৰ্গ চে.মি.
= 5500 বৰ্গ চে.মি.
8. পুনৰ ব্যৱহাৰোপযোগী কৰি লোৱা কাৰ্ডবৰ্ডেৰে তৈয়াৰী 50টা ফোঁপোলা শংকুৰ সহায়ত এটা বাছ আস্থান পথৰ আন অংশৰ পৰা পৰিবেষ্টিত কৰি ৰখা হৈছে। প্ৰতিটো শংকুৰ ভূমিৰ ব্যাস 40 চে.মি. আৰু উচ্চতা 1 মি.। যদি প্ৰতিটো শংকুৰে বাহিৰৰ ফালটো ৰং কৰিব লাগে আৰু ৰং দিয়াৰ খৰচ প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত 12 টকা হয়, তেন্তে আটাইকেইটা শংকু ৰং কৰোতে কিমান খৰচ পৰিব?
(π=3.14 আৰু √(1.04)=1.02 বুলি ধৰিবা।)
Solution:
দিয়া আছে,
শংকুৰ ভূমিৰ ব্যাস = 40 চে.মি.
∴ ব্য়াসাৰ্ধ (r)= 40/2 = 20 চে.মি. = 20/100 মি. = 0.2 মি.
উচ্চতা (h) = 1 মি.
∴ নতি উচ্চতা (l) = √(r² + h²)
= √[(0.2)² + (1)²]
= √[0.04 + 1]
= √[1.04]
= 1.02 মি.
∴ শংকু এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= πrl
= 3.14 × 0.2 × 1.02
= 22 × 25
= 0.64056 বৰ্গ মি.
∴ 50টা ফোঁপোলা শংকুৰ মুঠ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= 50 × 0.64056 বৰ্গ মি.
= 32.028 বৰ্গ মি.
আকৌ,
প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত ৰং দিয়াৰ খৰচ = 12 টকা
∴ 32.028 বৰ্গ মিটাৰত ৰং দিয়াৰ খৰচ = 12 × 32.028 টকা
= 384.34 টকা
No comments:
Post a Comment