temp

Revision (পুণৰালোচনা)

Exercise R-1 (অনুশীলনী R-1)

1. বৰ্গমূলৰ দ্বাৰা \( \sqrt{2} \) ৰ আনুমানিক মান দুই দশমিক স্থানলৈ উলিওৱা।

সমাধানঃ

\( \sqrt{2} = 1.41 \)

---

2. দুটা অপৰিমেয় সংখ্যা লিখা যাৰ যোগফল পৰিমেয় আৰু পূৰণফল পৰিমেয়।

সমাধানঃ

দুটা অপৰিমেয় সংখ্যা যাৰ যোগফল পৰিমেয় আৰু পূৰণফল পৰিমেয়, সেই সংখ্যা দুটা হ'ব \( a + \sqrt{b} \) আৰু \( a - \sqrt{b} \), য'ত \( b \ge 0 \)।

---

3. সংখ্যা ৰেখাত –5 আৰু 5 ৰ মধ্যৱৰ্তী অখণ্ড সংখ্যাবোৰ লিখা।

সমাধানঃ

–5 আৰু 5 ৰ মধ্যৱৰ্তী অখণ্ড সংখ্যাবোৰ হ'লঃ –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4

---

6. তলৰ যোৰৰ প্ৰত্যেকেৰে মৌলিক উৎপাদক, গ.সা.গু. আৰু ল.সা.গু. নিৰ্ণয় কৰা।

(i) 321, 396

সমাধানঃ

\( 321 = 3 \times 107 \)

\( 396 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 11 \)

\( \therefore \) গ.সা.গু. \( (321, 396) = 3 \)

\( \therefore \) ল.সা.গু. \( (321, 396) \)

\( = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 11 \times 107 \)

\( = 4 \times 9 \times 11 \times 107 \)

\( = 42372 \)

(ii) 455, 42

সমাধানঃ

\( 455 = 5 \times 7 \times 13 \)

\( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)

\( \therefore \) গ.সা.গু. \( (455, 42) = 7 \)

\( \therefore \) ল.সা.গু. \( (455, 42) \)

\( = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13 \)

\( = 2730 \)

(iii) 408, 170

সমাধানঃ

\( 408 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 17 \)

\( 170 = 2 \times 5 \times 17 \)

\( \therefore \) গ.সা.গু. \( (408, 170) = 2 \times 17 = 34 \)

\( \therefore \) ল.সা.গু. \( (408, 170) \)

\( = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 17 \)

\( = 2040 \)

---

8. সৰল কৰা: \( \sqrt{10} \times \sqrt{5} \)। \( \sqrt{2} = 1.41 \) হ'লে প্ৰদত্ত সংখ্যাৰ আসন্ন মান কি হ’ব।

সমাধানঃ

\[ \sqrt{10} \times \sqrt{5} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \]

যিহেতু \( \sqrt{2} = 1.41 \),

\[ 5\sqrt{2} = 5 \times 1.41 = 7.05 \]

---

10. সৰল কৰা:

(প্ৰশ্নৰ চিত্ৰ উপলব্ধ নহয়)

---

13. হৰণ কাৰ্য নকৰাকে তলৰ পৰিমেয় সংখ্যাবোৰক দশমিকত প্ৰকাশ কৰা।

(প্ৰশ্নৰ চিত্ৰ উপলব্ধ নহয়)

---

14. তলৰ শতকবোৰক ভগ্নাংশত উলিওৱাঃ

(প্ৰশ্নৰ চিত্ৰ উপলব্ধ নহয়)

---

15. তলৰ ভগ্নাংশবোৰক শতকৰা ৰূপত লিখাঃ

(প্ৰশ্নৰ চিত্ৰ উপলব্ধ নহয়)

---

16. কোনো এটা বস্তু 10% লাভত বিক্ৰি কৰা হ'ল। তাৰ কিনাদাম আৰু বেচাদামৰ অনুপাত কি?

সমাধানঃ

ধৰোঁ, বস্তুটোৰ কিনাদাম \( = x \) টকা।

লাভ \( = 10\% \)

\[ \therefore \text{ বেচাদাম } = x + \left( x \times \frac{10}{100} \right) = \frac{11x}{10} \]

\[ \therefore \text{ কিনাদাম : বেচাদাম } = x : \frac{11x}{10} = 10 : 11 \]

---

17. 30 টা কণীৰ কিনাদাম, 20 টা কণীৰ বেচাদামৰ সমান। লাভৰ শতকৰা হাৰ কি?

সমাধানঃ

ধৰোঁ, 1 টা কণীৰ বেচাদাম \( = x \) টকা।

\[ 20 \text{ টা কণীৰ বেচাদাম } = 20x \]

প্ৰশ্নমতে,

\[ 30 \text{ টা কণীৰ কিনাদাম } = 20x \]

\[ 1 \text{ টা কণীৰ কিনাদাম } = \frac{20x}{30} = \frac{2x}{3} \]

\[ \text{লাভ} = x - \frac{2x}{3} = \frac{x}{3} \]

\[ \text{শতকৰা লাভ} = \frac{\frac{x}{3}}{\frac{2x}{3}} \times 100\% = 50\% \]

---

18. এটা বস্তুৰ কিনাদাম 2100 টকা, 10% লাভত বিক্ৰি হ'লে বস্তুটোৰ বেচাদাম কি?

সমাধানঃ

দিয়া আছে,

• কিনাদাম = 2100 টকা
• লাভ = 10%

\[ \text{বেচাদাম} = 2100 + \left(2100 \times \frac{10}{100}\right) \]

\[ = 2100 + 210 = 2310 \]

অতএব, বেচাদাম \( = 2310 \) টকা।

---

19. টকাত 4 টাকৈ নেমু কিনি 20% লাভত বিক্ৰি কৰিলে। এটা নেমুৰ বিক্ৰি মূল্য কিমান হ’ব?

সমাধানঃ

4 টা নেমুৰ কিনাদাম = 1 টকা

\[ 1 \text{ টা নেমুৰ কিনাদাম } = \frac{1}{4} \text{ টকা} \]

লাভ = \( 20\% \)

\[ \text{বিক্ৰি মূল্য} = \frac{1}{4} + \left( \frac{1}{4} \times \frac{20}{100} \right) \]

\[ = \frac{1}{4} + \frac{1}{20} = \frac{6}{20} = 0.30 \]

অতএব, এটা নেমুৰ বিক্ৰি মূল্য = 0.30 টকা (বা 30 পইচা)।

---

20. এটা বস্তু 500 টকাত বিক্ৰি কৰিলে 5% লোকচান হয়। এইটো কিমান দামত বেচিলে 5% লাভ হ’লহেঁতেন?

সমাধানঃ

দিয়া আছে,

• বেচাদাম = 500 টকা
• লোকচান = 5%

\[ \text{কিনাদাম} = \frac{500}{1-0.05} = \frac{500}{0.95} = 526.31 \]

(প্ৰায়)

আকৌ,

\[ \text{নতুন বেচাদাম} = 526.31 + \left( 526.31 \times \frac{5}{100} \right) \]

\[ = 526.31 + 26.31 = 552.62 \]

অতএব, বস্তুটো প্ৰায় \( 552.63 \) টকাত বেচিলে 5% লাভ হ’লহেঁতেন।

---

21. গ্ৰাহকক আকৰ্ষণ কৰিবলৈ এজন ব্যৱসায়ীয়ে এটা চাৰ্টৰ দাম ক্ৰমে 10%, 10% আৰু 5% ৰেহাই দিয়ে। তিনিওটাৰ সমতুল ৰেহাই কি হ’ব?

সমাধানঃ

ধৰোঁ, এটা চাৰ্টৰ ছপামূল্য = 100 টকা।

\[ \text{ৰেহাইৰ পাছত দাম} = 100 \times \left(1-\frac{10}{100}\right) \times \left(1-\frac{10}{100}\right) \times \left(1-\frac{5}{100}\right) \]

\[ = 100 \times 0.90 \times 0.90 \times 0.95 = 76.95 \]

\[ \therefore \text{ সমতুল ৰেহাই } = 100 - 76.95 = 23.05\% \]