SEBA Science Chapter 10

 

মহাকৰ্ষণ

Class 9 General Science NCRT Textbook – Page no 134

 

    1.    মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন সূত্ৰটো লিখা ।

উত্তৰ:- বিশ্বব্ৰহ্মমাণ্ডৰ প্ৰতিটো বস্তুৱেই আন প্ৰতিটো বস্তুকে আকৰ্ষণ কৰে, এই আকৰ্ষণীয় বল বস্তু দুটাৰ ভৰৰ গুণফলৰ সমানুপাতিক আৰু বস্তু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্বৰ বৰ্গৰ ব্যস্তানুপাতিক । এই বল, বস্তু দুটাৰ কেন্দ্ৰ সংযোগী ৰেখাৰ দিশত ক্ৰিয়াশীল হয় ।  

     2.   পৃথিৱী আৰু ইয়াৰ পৃষ্ঠত অৱস্থিত বস্তু এটাৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণিক বলৰ মান নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰটো লিখা ।

উত্তৰ:- পৃথিৱী আৰু ইয়াৰ পৃষ্ঠত অৱস্থিত বস্তু এটাৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণিক বলৰ মান নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰটো হৈছে –

    

  F =  মহাকৰ্ষণ বল

    M = পৃথিৱীৰ ভৰ

  M  = বস্তুৰ ভৰ

    d  = পৃথিৱী আৰু বস্তুটোৰ মাজৰ ভৰ

 G = মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন ধ্ৰুৱক

   = 6.67 × 10^-11 N  m² kg^-2

Class 9 General Science NCRT Textbook – Page no 136

1.               মুক্ত অধোগমন মানে কি  ?

উত্তৰ:- পৃথিৱীৰ মাধ্যাকৰ্ষণ বলৰ প্ৰভাৱত প্ৰতিটো বস্তুৱেই পৃথিৱীৰ কেন্দ্ৰফালে আকৰ্ষিত হয় । মাধ্যাকৰ্ষণ বলৰ প্ৰভাৱত বস্তু এটাই সম্পন্ন কৰা পৃথিৱীমুখী গতিক মুক্ত অধোগমন বোলে ।

 

2.            মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ মানে কি ?

উত্তৰ:- নিৰ্দিষ্ট উচ্চতাৰ পৰা বস্তু এটা পৃথিৱীৰ দিশত তললৈ পৰিলে বস্তুটোৰ লগত ত্বৰণ জড়িত হৈ থাকে । এই ত্বৰণৰ উৎপত্তিৰ কাৰণ হৈছে পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণ বল । সেয়ে এই ত্বৰণক পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণ বলৰ বাবে হোৱা ত্বৰণ বা মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ বোলা হয় । 

Class 9 General Science NCRT Textbook – Page no 138

       1.   বস্তু এটাৰ ভৰ আৰু ওজনৰ মাজৰ পাৰ্থক্যসমূহ কি কি ?

উত্তৰ:-

ভৰ	ওজন
(ক) ভৰ এটা স্কেলাৰ ৰাশি ।	(ক) ওজন এটা ভেক্টৰ ৰাশি ।
(খ) বস্তু এটাত থকা পদাৰ্থৰ পৰিমাণেই হল বস্তুটোৰ ভৰ ।	(খ)বস্তু এটাৰ ওজন হল পৃথিৱীৰ কেন্দ্ৰৰ ফালে বস্তুটো আকৰ্ষিত হোৱা বল ।
(গ) ইয়াৰ এছ আই একক হৈছে কিলোগ্ৰাম (kg) ।	(গ)ইয়াৰ এছ আই একক হৈছে নিউটন (N) ।

 

      2.   চন্দ্ৰ পৃষ্ঠত বস্তু এটাৰ ওজন ভূ-পৃষ্ঠৰ ওজনৰ 1/6 অংশ হয় কিয় ?

উত্তৰ:- চন্দ্ৰত মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণৰ মান পৃথিৱীৰ মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণৰ মানৰ প্ৰায় 1/6 অংশ ।

এতিয়া বস্তুৰ ওজনৰ প্ৰকাশ ৰাশি, W = mg

যিহেতু, বস্তুৰ ভৰ ধ্ৰুৱক,

গতিকে, W ∝ g

গতিকে, পৃথিৱীত কোনো এটা বস্তুৰ যিমান ওজন হয়, চন্দ্ৰত সেই বস্তুটোৰ ওজন পৃথিৱীত পোৱা ওজনৰ 1/6 অংশহে হব ।

Class 9 General Science NCRT Textbook – Page no 141

      1.   মিহি কিন্তু মজবুত ৰচীৰ ফিটা সগোৱা স্কুল বেগ এটা লৈ ফুৰাত অসুবিধা হয় কিয় ?

উত্তৰ:- যদি ফিটাডাল মিহি আৰু মজবুত বনোৱা হয়, তেন্তে বেগটোৰ ওজন শিশুৰ কান্ধৰ এক ক্ষুদ্ৰ অংশত পৰিব যিয়ে কান্ধত অত্যধিক চাপ উৎপন্ন কৰিব । এয়ো তেওঁৰ বাবে অত্যন্ত বেদনাদায়ক হব । সেয়ে, মিহি কিন্তু মজবুত ৰচিৰ ফিটা লগোৱা স্কুল বেগ এটা লৈ ফুৰাত অসুবিধা হয় ।

 

     2.   প্লাবিতা মানে কি বুজা ?

উত্তৰ:- যেতিয়া বস্তু এটা তৰলত আংসিক বা সম্পূৰ্ণভাবে ডুবাই দিয়া হয় তেতিয়া তৰলে বস্তুটোৰ ওপৰত ঊৰ্ধমুখী বল প্ৰয়োগ কৰে । ঊৰ্ধমুখী বল প্ৰয়োগ কৰা তৰলৰ এই প্ৰৱণতাক প্লাবিতা বোলা হয় ।

 

    3.   বস্তু এটা পানীৰ পৃষ্ঠত থলে ই উপঙা বা ডুবাৰ কাৰণ কি ?

উত্তৰ:- যেতিয়া বস্তু এটা তৰলত আংশিকভাৱে বা সম্পূৰ্ণভাৱে ডুবাই দিয়া হয় তেতিয়া ইয়াত দুটা বলে ক্ৰিয়া কৰে –

(i)                         নিম্নদিশত ক্ৰিয়া কৰা বস্তুটোৰ ওজন ।

(ii)                     ঊৰ্ধচাপ বা প্লাবিতা বল যিয়ে বস্তুটোৰ ওপৰত ঊৰ্ধদিশত ক্ৰিয়া কৰে ।

বস্তু এটা পানীৰ পৃষ্ঠত থলে যদি বস্তুটোৰ ঘনত্ব পানীৰ ঘনত্বতকৈ কম হয়, তেতিয়া বস্তুটোৰ ওপৰত পানীৰ ঊৰ্ধমুখী হেঁচা তাৰ ওজনতকৈ বেছি হয় । ইয়াৰ ফলত বস্তুটো পানীত উপঙে ।

আনহাতে, বস্তু এটা পানীৰ পৃষ্ঠত থলে যদি বস্তুটোৰ ঘনত্ব পানীৰ ঘনত্বতকৈ অধিক হয় তেন্তে বস্তুটোৰ ওপৰত পানীৰ ঊৰ্ধমুখী হেঁচা তাৰ ওজনতকৈ কম হয় । ইয়াৰ ফলত বস্তুটো পানীত ডুবে ।  

Class 9 General Science NCRT Textbook – Page no 141

    1.   ওজন জোখা যন্ত্ৰ এটাৰ পাঠ অনুসৰি তোমাৰ ভৰ 42 kg । তোমাৰ ভৰ 42 kg তকৈ কম নে বেছি ?

উত্তৰ:- আমাৰ শৰীৰত বায়ুৱে ঊৰ্ধমুখী বল প্ৰয়োগ কৰে ।এই ঊৰ্ধমুখী বলৰ প্ৰভাৱত ওজন জোখা যন্ত্ৰটোৰ পাঠ প্ৰকৃত মানতকৈ সামান্য কম হয় । গতিকে, ভৰ 42 kg তকৈ অধিক হব ।

 

       2.   তোমাৰ হাতত কপাহৰ মোনা এটা আৰু লোৰ দণ্ড এডাল আছে । ওজন জোখা যন্ত্ৰত প্ৰত্যেকৰে ভৰ 100 kg পোৱা গল । বাস্তৱ ক্ষেত্ৰত এটা আনটোতকৈ গধুৰ । কোনটো বেছি গধুৰ আৰু সি কিয় বেছি গধুৰ কব পাৰিবানে ?

উত্তৰ:- লোৰ দণ্ডডালৰ আয়নতকৈ কপাহৰ মোনাটোৰ আয়তন বোছি । ফলত, লোৰ ণ্ডৰ তুলনাত কপাহৰ মোনাত বায়ুৰ ঊৰ্ধমুখী বল অধিক দেখা যায় । সেয়ে, ওজন জোখা যন্ত্ৰটোৱে কপাহৰ মোনাৰ প্ৰকৃত মানতকৈ তুলনামূলকভাৱে কম মান দেখুৱাইছে । গতিকে, লোৰ দণ্ডতকৈ কপাহৰ মোনাটো অধিক গধূৰ ।  

অ ণু শী ল নী

       1.   দুটা বস্তৰ মাজৰ দূৰত্ব যদি পূৰ্বৰ তুলনাত আধা কৰি দিয়া হয় তেন্তে বস্ত দুটাৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণিক আকৰ্ষণ পূৰ্বৰ তুলনাত কিমান হ’ব ?

উত্তৰ:- মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন সূত্ৰ অনুসৰি, দুটা বস্তুৰ মাজত আকৰ্ষণ বলৰ প্ৰকাশ ৰাশি,

  

  যত m₁ আৰু m₂ হৈছে দুটা বস্তুৰ ভৰ, r হৈছে সিহঁতৰ মাজৰ দূৰত্ব আৰু G হৈছে মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন ধ্ৰুৱক ।

যেতিয়া দূৰত্ব আধালৈ হ্ৰাস কৰা হয়,

          

  গতিকে, যদি দুটা বস্তুৰ মাজৰ দূৰত্ব আধালৈ হ্ৰাস কৰা হয়, তেন্তে বস্তু দুটাৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণিক আকৰ্ষণ পূৰ্বৰ তুলনাত 4 গুণ বেছি হব । 

 

    2.   মহাকৰ্ষণিক বলে সকলো বস্তৰ ওপৰত তাৰ ভৰৰ সমানুপাতিকভাৱে ক্ৰিয়া কৰে। তেন্তে গধুৰ বস্ত এটা পাতল বস্ত এটাতকৈ খৰকৈ নপৰে কিয় ?

উত্তৰ:- ধৰোঁ,

        M হৈছে পৃথিৱীৰ ভৰ । পৃথিৱীৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা ‘R’ দূৰত্বত ‘m’ ভৰৰ বস্তু এটা অৱস্থিত বুলি বিবেচনা কৰা হল ।

 মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন সূত্ৰ অনুসৰি এটা বস্তু আৰু পৃথিৱীৰ মাজৰ আকৰ্ষণ বল হৈছে, 

  

আকৌ, নিউটনৰ গতি বিষয়ক দ্বিতীয় সূত্ৰৰ পৰা,

     বল = ভৰ × ত্বৰণ

     ⇒ F = mg  . . . . . (ii)

(i)  আৰু (ii) ৰ পৰা আমি পাওঁ,

           

 এনেদৰে, মহাকৰ্ষণিক বলে সকলো বস্তুৰ ওপৰত তাৰ ভৰৰ সমানুপাতিকভাৱে ক্ৰিয়া কৰে, যদিও মুক্ত অধোগমন ঘটা বস্তু এটাৰ ত্বৰণ ভৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয় । গতিকে, গধুৰ বস্তু এটা পাতল বস্তু এটাতকৈ খৰকৈ নপৰে ।

 

      3.   পৃথিৱী আৰু ইয়াৰ পৃষ্ঠত থকা 1 kg ভৰৰ বস্ত এটাৰ মহাকৰ্ষণিক বলৰ মান কিমান?

( পৃথিৱীৰ ভৰ 6 × 10²⁴ kg আৰু পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধ 6.4 × 10⁶ m)

উত্তৰ:- দিয়া আছে,

          পৃথিৱীৰ ভৰ,  M = 6 × 10²⁴ kg

                    বস্তুটোৰ ভৰ,  m = 1 kg

   পৃথিৱীৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা বস্তুটোৰ দূৰত্ব, d = 6.4 × 10⁶ m

    মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন ধ্ৰুৱক, G = 6.7 × 10^-11 N m² kg^-2

     মহাকৰ্ষণ বল, 

আমি জানো,

           

গতিকে, মহাকৰ্ষণিক বলৰ নিৰ্ণেয় মান 9.8 N ।

       4.   মহাকৰ্ষণিক বলৰ দ্বাৰা পৃথিৱী আৰু চন্দ্ৰ পৰস্পৰে আকৰ্ষিত হয়। চন্দ্ৰই পৃখিৱীক যে বলেৰে আকৰ্ষণ কৰে তাৰ তুলনাত পৃথিৱীয়ে চন্দ্ৰৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা আকৰ্ষণি বল সমান নে কম বেছি ? কিয় ?

উত্তৰ:- চন্দ্ৰই পৃথিৱীক যি বলেৰে আকৰ্ষণ কৰে তাৰ মান পৃথিৱীয়ে চন্দ্ৰৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা আকৰ্ষণীয় বলৰ সমান । নিউটনৰ গতি বিষয়ক তৃতীয় সূত্ৰও মহাকৰ্ষণিক বলৰ ক্ষেত্ৰতো প্ৰযোজ্য । এনেগৰে, পৃথিৱীয়ে চন্দ্ৰৰ ওপৰত আৰু চন্দ্ৰই পৃথিৱীৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা মহাকৰ্ষণ বলৰ মান সমান আৰু বিপৰীতমুখী । 

       5.   চন্দ্ৰই পৃথিৱীক আকৰ্ষণ কৰি থকা স্বত্বেও পৃথিৱীখন চন্দ্ৰৰ দিশত ধাৱমান নহয় কিয় ?

উত্তৰ:- মহাকৰ্ষণ বলে পৃথিৱী আৰু চন্দ্ৰ উভয়তে ত্বৰণ উৎপন্ন কৰে । অৱশ্য কোনো এটা বস্তুত সৃষ্টি হোৱা ত্বৰণৰ মান ইয়াৰ ভৰৰ ব্যস্তানুপাতিক । চন্দ্ৰৰ ভৰৰ তুলনাত পৃথিৱীৰ ভৰ অতিশয় বিশাল । গতিকে, পৃথিৱীত সৃষ্টি হোৱা ত্বৰণৰ মান অত্যন্ত কম আৰু ইয়াক উপেক্ষা কৰিব পাৰি । সেয়ে, পৃথিৱীয়ে চন্দ্ৰৰ পিনে গতি কৰা আমি নেদেখোঁ ।

        6.     দুটা বস্তৰ মাজৰ বলৰ কি পৰিৱৰ্তন হ’ব, যদি-

(i)                                      এটা বস্তুৰ ভৰ দুগুণ কৰা হয়?

(ii)                                   বস্ত দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব দুগুণ আৰু তিনিগুণ কৰা হয়?

(iii)                                দুয়োটা বস্তৰ ভৰ দুগুণ কৰা হয়?

উত্তৰ:- ধৰোঁ, দুটা বস্তু A আৰু B ৰ ভৰ M আৰু m আৰু সিঁহতৰ মাজৰ দূৰত্ব d ।

     A আৰু B মাজৰ মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন ধ্ৰুৱক ।

      , যত ‘G’ হৈছে মহাকর্ষণৰ বিশ্বজনীন ধ্রুবক।

(i)                          ধৰা হল,

 A বস্তৰ ভৰ দুগুণ কৰা হয় ।

 নতুন ভৰ,    M₁ = 2M

∴ নতুন আকর্ষণ বল, 

                   

গতিকে, পূর্বৰ আকৰ্ষণ বলতকৈ আকৰ্ষণ বল 2 গুণ বৃদ্ধি পায় ।

(ii)                          ধরা হল,

A  আৰু B ৰ মাজৰ নতুন দূৰত্ব d₁

∴    d₁  = 2d

         ∴ নতুন আকর্ষণ বল,

                                       

গতিকে, পূর্বৰ আকৰ্ষণ বলতকৈ আকৰ্ষণ বল ¼ গুণ হ্ৰাস পাইছে ।

যেতিয়া A আৰু B ৰ মাজৰ দূৰত্ব তিনিগুণ কৰা হয়,

নতুন দূৰত্ব,

∴ নতুন আকর্ষণ বল,

                         

 গতিকে, পূর্বৰ আকৰ্ষণ বলৰ তুলনাত আকৰ্ষণ বল 1/9 গুণ হ্রাস পাইছে  ।

 

(iii)                          ধৰা হল,

  A আৰু B বস্তুৰ নতুন ভৰ ক্ৰমে M₁ আৰু m₁

      ∴ M₁  = 2 M আৰু

  ∴ m₁  = 2m

∴ নতুন আকর্ষণ বল, 

              

গতিকে, পূর্বৰ আকৰ্ষণ বলৰ তুলনাত আকৰ্ষণ বল 4 গুণ বৃদ্ধি পাইছে ।

 

 

             7.     মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন সূত্ৰৰ গুৰুত্ব কিমান?

উত্তৰ:- মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন সূত্ৰৰ গুৰুত্ব হল –

(i)                          সূৰ্যৰ চাৰিওফালে গ্ৰহবোৰৰ গতি ।

(ii)                       পৃথিৱীৰ চাৰিওফালে চন্দ্ৰৰ গতি ।

(iii)                    আমাক পৃথিৱীৰ সৈতে বান্ধোনত ৰখা বল ।

(iv)                     চন্দ্ৰ আৰু সূৰ্যৰ বাবে সমুদ্ৰপৃষ্ঠত উঠা জোৱাৰ ।

 

         8.     মুক্ত অধোগমনৰ ত্বৰণ কিমান?

উত্তৰ:- নিৰ্দিষ্ট উচ্চতাৰ পৰা অধোগমণ হোৱা বস্তুৰ পৃথিৱীৰ আকৰ্ষণৰ বাবে বেগৰ মানৰ পৰিৱৰ্তন ঘটে । বেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ লগত ত্বৰণ জড়িত হৈ থাকে । পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণ বলৰ বাবে এই ত্বৰণ উৎপন্ন হয় আৰু ইয়াক পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণ বলৰ বাবে হোৱা ত্বৰণ বা মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ বুলি জনা যায় ।

ভূ – পৃষ্ঠত ইয়াৰ মান 9.8 m s^-2

 

       9.     পৃথিৱী আৰু বস্ত এটাৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণিক বলক আমি কি বুলি কওঁ?

উত্তৰ:- পৃথিৱী আৰু বস্ত এটাৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণিক বলক আমি সেই বস্তুটোৰ ওজন বুলি কওঁ ।

 

    10.     অমিতে তেওঁৰ বন্ধু এজনৰ পৰামৰ্শ অনুসৰি মেৰু অঞ্চলত কেইগ্ৰামমান সোণ কিনিলে। বিষুৱ অঞ্চলত তেওঁৰে ভেটাভেটি হলত সোণখিনি তেওঁলৈ হস্তান্তৰ কৰিলে। বন্ধুজনে ক্ৰয় কৰা সোণখিনিৰ ওজনটো মানি ল’বনে? যদি নলয়, তেন্তে কিয়? 

[ইংগিতঃ বিষুৱ অঞ্চলতকৈ মেৰু অঞ্চলত gৰ মান বেছি।]

উত্তৰ- বন্ধুজনে ক্ৰয় কৰা সোণখিনি ওজন মানি লব বিচৰা নাই ।

এটা বস্তুৰ ওজন, W ৰ প্ৰকাশ ৰাশি,

W  = mg, যত m হৈছে বস্তুটোৰ ভৰ  আৰু g হৈছে মহাকৰ্ষণিক ত্বৰণ ।

ভৰৰ মান সকলো ঠাইতে একে কিন্তু gৰ মান ঠাইভেদে ভিন হয় । g ৰ মান বিষুৱ অঞ্চলতকৈ মেৰু অঞ্চলত বেছি ।

গতিকে, বিষুৱ অঞ্চলত ক্ৰয় কৰা সোণৰ ওজনতকৈ মেৰু  অঞ্চলত ক্ৰয় কৰা সোণৰ ওজন বেছি ।

       11.     কাগজ মোহাৰি তৈয়াৰ কৰা বল এটাতকৈ কাগজখিলা লাহে লাহে পৰাৰ কাৰণ কি?

উত্তৰ- কাগজ মোহাৰি তৈয়াৰ কৰা বল এটাতকৈ কাগজখিলাৰ পৃষ্ঠকালি অধিক । বায়ুৰ পৰা কাগজখনে পোৱা বাধা, কাগজ মোহাৰি তৈয়াৰ কৰা বলটোৱে পোৱা বাধাৰ তুলনাত বেছি । গতিকে, কাগজখিলা লাহে লাহে পৰে ।

     12.     চন্দ্ৰপৃষ্ঠত মহাকৰ্ষণিক বল ভূপৃষ্ঠৰ মহাকৰ্ষণিক বলৰ 1/6 অংশ। 10 kg ভৰৰ বস্ত এটাৰ চন্দ্ৰপৃষ্ঠত আৰু ভূপৃষ্ঠত নিউটন এককত ওজন কিমান হ’ব?

উত্তৰ-       বস্তুটোৰ ভৰ,   m = 10 kg

   ভূ-পৃষ্ঠত মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ,  g = 9.8 m s^-2

চন্দ্ৰপৃষ্ঠত মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ,   

                                     

 

গতিকে, চন্দ্ৰপৃষ্ঠত বস্তুটৰ ওজন, W = mg^/

                                               = 10 kg × 1.63 m s^-2

                                               = 16.3 N

     ভূ পৃষ্ঠত বস্তুটোৰ ওজন,       W = mg

                                                   = 10 kg × 9.8 m s^-2

                                                    = 98 N

       13.     বল এটা উলম্বভাৱে ওপৰলৈ 49 m/s বেগেৰে দলিওৱা হ’ল ।

(i)                          ই আৰোহন কৰা সৰ্বোচ্চ উচ্চতা আৰু

(ii)                       ভূপৃষ্ঠলৈ উভতিবলৈ প্ৰয়োজন হোৱা মুঠ সময় নিৰ্ণয় কৰা ।

সমাধান-

    প্ৰাৰম্ভিক বেগ,    u = 49 m s^-1

মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ,  g = 9.8 m s^-2

বলটোৰ ত্বৰণ, a = -9.8 m s^-2

অন্তিম বেগ, v = 0 m s^-1

(i)                                      ধৰো

S হৈছে বলটোৱে আৰোহণ কৰা সৰ্বোচ্চ উচ্চতা ।

আমি জানো, 

    2as = v² – u²

         

∴ বলটোৱে আৰোহণ কৰা সৰ্বোচ্চ উচ্চতা হৈছে 122.5 m

 

(ii)         ধৰো,

   বলটোৱে t সময়ত সৰ্বোচ্চ উচ্চতা আহোৰণ কৰিছে ।

আমি জানো,

          V = u + at

      

∴ বলটোৱে ভূপৃষ্ঠলৈ উভতিবলৈ প্ৰয়োজন হোৱা মুঠ সময়

    = বলটোৰ সৰ্বোচ্চ উচ্চতাত আৰোহণ কৰিবলৈ লোৱা + বলটোৱে ভূপৃষ্ঠলৈ সৰ্বোচ্চ উচ্চতাৰ পৰা উভতিবলৈ লোৱা সময়

= 5 s + 5 s

= 10 s

 

     14.     19.6 m উচ্চতাৰ স্তম্ভ এটাৰ পৰা শিলগুটি এটা এৰি দিয়া হল । মাটি স্পৰ্শ কৰাৰ আগমুহূৰ্তত ইয়াৰ অন্তিম বেগ কিমান হব উলিওৱা ।

সমাধান-

     স্তম্ভটোৰ উচ্চতা,      s = 19.6 m

     প্ৰাৰম্ভিক বেগ,      u = 0 m s^-1

     মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ,     g = 9.8 m s^-2

     শিলগুটিটোৰ ত্বৰণ,   a = 9.8 m s^-2

     অন্তিম বেগ,       v = ?

আমি জানো,

          2as = v² – u²

⇒ 2 × 9.8 m s^-2 × 19.6 m = v² – 0

⇒ v²  = 384.16 m² s^-2

⇒ v = 19.6 m s^-1

গতিকে, শিলগুটিটোৰ অন্তিম বেগ 19.6 m s^-1

 

     15.     40 ms^-1  বেগেৰে শিলগুটি এটা উলম্বভাৱে ওপৰলৈ দলিওৱা হ’ল। gৰ মান 10 ms^-2  ধৰি শিলগুটিটো সৰ্বোচ্চ কিমান উচ্চতালৈ উঠিব উলিওৱা। শিলগুটিটোৰ মুঠ সৰণ আৰু ই অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব উলিওৱা ।

সমাধান-

     প্ৰাৰম্ভিক বেগ,      u = 40 m s^-1

     মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ,     g = 10 m s^-2

     শিলগুটিটোৰ ত্বৰণ,   a = -10 m s^-2

     অন্তিম বেগ,       v = 0 m s^-1

আমি জানো,

          2as = v² – u²

         

∴  শিলগুটিটোৱে লাভ কৰা সৰ্বোচ্চ উচ্চতা হৈছে 80 m ।

সৰ্বোচ্চ উচ্চতা লাভ কৰাৰ পিছত শিলগুটিটোৱে পূৰ্ৱৰ অৱস্থান সমান দূৰত্ব 80 m  অতিক্ৰম কৰি ভূপৃষ্ঠলৈ উভতি আহিছে ।

 ∴  শিলগুটিটোৰ সৰণ = 0

  শিলগুটিটোৱে অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব = 80 m + 80 m = 160m

 

      16.     পৃথিৱী আৰু সূৰ্যৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণ বল নিৰ্ণয় কৰা। দিয়া আছে পৃথিৱীৰ ভৰ = 6 × 10²⁴, সূৰ্যৰ ভৰ 2 × 10³⁰ kg, পৃথিৱী আৰু সূৰ্যৰ মাজৰ দূৰত্ব 1.5 × 10¹¹ m ।

সমাধান-

     পৃথিৱীৰ ভৰ,  m = 6 × 10²⁴ kg

               সূৰ্যৰ ভৰ,     M = 2 × 10¹⁰ kg

               গড়ক দূৰত্ব,  d = 1.5 × 10¹¹ m

মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন ধ্ৰুৱক, G = 6.7 × 10^-11 N m² kg^-2

মহাকৰ্ষণিক বল, F = ?

আমি জানো,

            

গতিকে, পৃথিৱী আৰু সূৰ্যৰ মাজত মহাকৰ্ষণ বল 3.57 × 10²² N

 

     17.     100 m উচ্চতাৰ স্তম্ভ এটাৰ পৰা শিলগুটি এটা পৰবলৈ দিয়া হল আৰু একে সময়তে অন্য এটা শিলগুটি 25

m s^-1 বেগেৰে উলম্বভাৱে এপৰলা দলিওৱা হ’ল  । কেতিয়া আৰু কত শিলগুটি দুটাৰ ভেটাভেটি হব ?

সমাধান-  ধৰো,

      X অৱস্থানৰ পৰা প্ৰথম শিলগুটিটো পৰিবলৈ দিয়া হৈছে আৰু  Z  অৱস্থানৰ পৰা একে সময়তে দ্বিতীয় শিলগুটিটো

 25 ms^-1 বেগেৰে উলম্বভাবে ওপৰলৈ দলিওৱা হৈছে ।

ধৰা হল,  শীৰ্ষৰ পৰা h দূৰত্বত অৱস্থিত Y অৱস্থানত t সময়ৰ পাছত শিলগুটি দুটাৰ ভেটাভেটি হৈছে ।

এতিয়া, শীৰ্ষৰ পৰা শিলগুটিটো পৰিবলৈ দিয়া হল –

  প্ৰাৰম্ভিক বেগ,   u = 0 m s^-1

  দূৰত্ব,              s  =  h m

  মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ,  g = 9.8 m s^-2

  শিলগুটিটোৰ ত্বৰণ,    a = + 9.8 m s^-2

  আমি জানো,

           s  = ut + ½ at²

 ⇒ h m = 0 × t + ½ × 9.8 m s^-2 × t²

 ⇒ h  = 4.9 t² s^-2 ……… (i)

উলম্বভাবে ওপৰলৈ দলিওৱা শিলগুটিটোৰ ক্ষেত্ৰত,

   প্ৰাৰম্ভিক বেগ,     u₁  = 25 m s^-1

   দূৰত্ব,                s₁   = YZ = (100 – h ) m

  মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ,  g = 9.8 m s^-2

  শিলগুটিটোৰ ত্বৰণ,    a = - 9.8 m s^-2

এতিয়া, s₁ = u_{1 ×} t – ½ at²

⇒ (100 – h) m = 25 m s^-1 × t + ½ × (-9.8 m s² ) × t²

⇒ (100 – h) = 25 t s^-1 – 4.9 t² s^-2  ……… (ii)

(i)  আৰু (ii)  যোগ কৰি পাওঁ

             100  =  25 t s^-1

             

  ∴ 4 ছেকেণ্ড পিছত শিলগুটি দুটাই ভেটাভেটি হৈছে,

          সমীকৰণ (i) ত   t = 4 s বহুৱাই পাওঁ

                              h  = 4.9 × (4 s)² s^-2

                                = 4.9 × 16

                                 = 78.4

গতিকে, শিলগুটি দুটাই 4 ছেকেণ্ড পিছত শীৰ্ষৰ পৰা 78.4 m দূৰত্বত ভেটাভেটি হৈছে । 

      18.     উলম্বভাৱে ওপৰলৈ প্ৰক্ষেপ কৰা শিলগুটি এটা 6 ছেকেণ্ডৰ পিছত প্ৰক্ষেপকাৰীৰ ওচৰলৈ ঘূৰি আহিল ।

(ক) ইয়াৰ উৰ্ধমুখী প্ৰক্ষেপ বেগ

(খ) ই আৰোহণ কৰা সৰ্বোচ্চ উচ্চতা

(গ) 44 চেকেণ্ড পিছত ইয়াৰ অৱস্থান নিৰ্ময় কৰা ।

সমাধান-

শিলগুটিটোৱে সৰ্বোচ্চ উচ্চতা পাবলৈ লগা সময় (t) = শিলগুটিটোৱে সৰ্বোচ্চ উচ্চতাৰ পৰা মাটিলে ঘূৰি আহোঁতে লগা সময় (t₁)

 কিন্তু,    t + t₁  = 6s

⇒ 2t = 6s

⇒ t = 3s

(ক) প্ৰাৰম্ভিক বেগ,   u = ?

      অন্তিম বেগ,     v = 0 m s^-1

        সময়,   t = 3 s

  মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ,  g = 9.8 m s^-2

  শিলগুটিটোৰ ত্বৰণ,    a = - 9.8 m s^-2

 আমি জানো,

           v  = u + at

        ⇒ 0 = u +  (-9.8 m s^-2 ) × 3 s

        ⇒ 0 = u  - 29.4 m s^-1

         ⇒ u = 29.4 m s^-1

গতিকে, প্ৰক্ষেপ কৰা শিলগুটিটোৰ  প্ৰাৰম্ভিক বেগ বা ঊৰ্দ্ধমুখী প্ৰক্ষেপ বেগ হৈছে 29.4 m s^-1

(খ) ধৰোঁ,

            শিলগুটিটোৱে আৰোহণ কৰা সৰ্বোচ্চ উচ্চতা h

আমি জানো,

         2 a h = v² – u²

     ⇒ 2 × (-9.8 m s^-2 )  × h = 0 – (29.4 m s^-1)²

    ⇒ - 19.6 m s^-2  × h = - 864.36 m² s^-2

    

∴ শিলগুটিটোৱে আৰোহণ কৰা সৰ্বোচ্চ উচ্চতা 44.1m ।

(গ) 3 ছেকেণ্ডত শিলগুটিটোৱে সৰ্বোচ্চ উচ্চতাত আৰোহণ কৰে । গতিকে, 4 ছেকেণ্ড পিছত শিলগুটিটোৰ অৱস্থান নিৰ্ণয় কৰিবলৈ আমি ই সৰ্বোচ্চ উচ্চতাৰ পৰা মাটিলৈ ঘূৰি আঁহোতে 1 ছেকেণ্ডত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰিব লাগিব ।

 

সময়,     t = 1 s

               a = 9.8 m s^-2

               u = 0 m s^-1

অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব,   s = ?

            আমি পাওঁ,     s = ut + ½ at²

                                 = 0 + ½ × 9.8 m s^-2 × (1s)²

                                 = 4.9 m

গতিকে, 4 ছেকেণ্ড পিছত শিলগুটিটোৱে শীৰ্ষৰ পৰা 4.9 m  দূৰত্বত উপনীত হব বা মাটিৰ পৰা (44.1 – 4.9 ) m = 39.2 দূৰত্বত উপনীত হব ।

 

     19.     তৰলত নিমজ্জিত বস্তুৰ ওপৰত প্লাবিতা বলে কোন দিশত ক্ৰিয়া কৰে ?

উত্তৰঃ-  তৰলত নিমজ্জিত বস্তুৰ ওপৰত প্লাবিতা বলে উলম্বভাবে ঊৰ্দ্ধমুখী দিশত ক্ৰিয়া কৰে ।

 

     20.     পানীৰ তলত এৰি দিয়া প্লাষ্টিকৰ টুকুৰা এটা পানীৰ পৃষ্ঠলৈ কিয় ঘূৰি আহে ?

উত্তৰঃ- ডুবাই দিয়া প্লাষ্টিকৰ টুকুৰা এটাৰ ওজনতকৈ পানীৰ ঊৰ্দ্ধমুখী বল বা প্লাবিতা বল বেছি । গতিকে, পানীৰ তলত এৰি দিয়া প্লাষ্টিকৰ টুকুৰা এটা পানীৰ পৃষ্ঠলৈ ঘূৰি আহে ।

     21.     50 gm ভৰৰ বস্তু এটাৰ আয়তন 20cm³ । যদি পানীৰ ঘনত্ব 1 gm cm³ হয় তেন্তে বস্তুটো পানীত উপঙিব নে ডুবিব ? 

উত্তৰঃ-

            বস্তুটোৰ ভৰ,    m = 50 g

           বস্তুটোৰ আয়তন,  V = 20 cm³

      

পানীৰ ঘনত্ব                   = 1 g cm^-3

যিহেতু বস্তুটোৰ ঘনত্ব পানীতকৈ বেছি সেয়ে বস্তুটো জুবিব ।

    22.     500 g ভৰৰ বন্ধ পেকেট এটাৰ আয়তন 350 cm³ । পানীৰ ঘনত্ব 1 gm cm^-3 হলে পেকেটটো পানীত উপঙিব নে ডুবিব ?  পেকেটটোৱে অপসাৰিত কৰা পানীৰ ভৰ কিমান হব ?        

সমাধানঃ-

   পেকেটৰ ভৰ,      m = 500 g

পেকেটটোৰ আয়তন,   V = 350 cm³ 

     

পানীৰ ঘনত্ব             = 1 g cm^-3

যিহেতু, পেকেটটোৰ ঘনত্ব পানীতকৈ বেছি সেয়ে পেকেটটো পানীত ডুবিব ।

       পেকেটটোৱে অপসাৰিত কৰা পানীৰ ভৰ

পেকেটটোৰ আয়তন × পানীৰ ঘনত্ব

   350 cm³ × 1 g cm^-3

     350 g

∴ অপসাৰিত কৰা পানীৰ ভৰ  350 g ।