DLIE
Pre-Board Examination 2024-25
Kamrup Metro
Class : X
Subject : Advance Mathematics
Section-A (ক-শাখা)
[Question number 1(a) to 1(j) each question carries 1 mark]
(প্ৰশ্ন নং 1(a) ৰ পৰা 1(j) লৈ প্ৰত্যোক প্ৰশ্নৰ মূল্যাংক 1)
(প্ৰশ্ন নং 1(a) ৰ পৰা 1(j) লৈ প্ৰত্যোক প্ৰশ্নৰ মূল্যাংক 1)
1
a)
If n(A∪B) = 107, n(A) = 53, n(A−B) = 40 then n(B) = ?
যদি n(A∪B) = 107, n(A) = 53 আৰু n(A−B) = 40 হয় তেন্তে n(B) = ?
যদি n(A∪B) = 107, n(A) = 53 আৰু n(A−B) = 40 হয় তেন্তে n(B) = ?
b)
(1 − i)(1 − 1i) = ?
c)
If a ≡ b(mod n) and c ≡ d(mod n) then which of the followings is correct?
যদি a ≡ b(mod n) আৰু c ≡ d(mod n) তেন্তে তলৰ কোনটো শুদ্ধ?
যদি a ≡ b(mod n) আৰু c ≡ d(mod n) তেন্তে তলৰ কোনটো শুদ্ধ?
d)
The quadratic equation whose roots are thrice the roots of the equation x2 −
4x + 5 = 0 is
x2 − 4x + 5 = 0 দ্বিঘাত সমীকৰণটোৰ মূল দুটাৰ তিনিগুণৰ সমান মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকৰণটো হ'ব —
x2 − 4x + 5 = 0 দ্বিঘাত সমীকৰণটোৰ মূল দুটাৰ তিনিগুণৰ সমান মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকৰণটো হ'ব —
e)
If Antilog (1̄.28666) = 0.19349 then log 1934.9 = ?
যদি Antilog (1̄.28666) = 0.19349 তেন্তে log 1934.9 = ?
যদি Antilog (1̄.28666) = 0.19349 তেন্তে log 1934.9 = ?
f)
If log10 5 = 0.699 and log10 x = 0.233 then x = ?
যদি log10 5 = 0.699 আৰু log10 x = 0.233 তেন্তে x = ?
যদি log10 5 = 0.699 আৰু log10 x = 0.233 তেন্তে x = ?
g)
Which of the following is not correct?
তলৰ কোনটো শুদ্ধ নহয়?
তলৰ কোনটো শুদ্ধ নহয়?
h)
cos(−13π4) = ?
i)
Which pair of the following equations represent perpendicular lines?
তলৰ কোনযোৰ সমীকৰণৰ লেখ পৰস্পৰ লম্ব হ'ব?
তলৰ কোনযোৰ সমীকৰণৰ লেখ পৰস্পৰ লম্ব হ'ব?
j)
For what value of m the line joining the points (m, 3) and (−3, 7) will be parallel to
the line passing through the points (2, −1) and (3, 5).
m ৰ কি মানৰ বাবে (m, 3) আৰু (−3, 7) সংযোগী ৰেখাডাল (2, −1) আৰু (3, 5) বিন্দুৰ মাজেৰে যোৱা ৰেখাৰ সমান্তৰাল হ'ব —
m ৰ কি মানৰ বাবে (m, 3) আৰু (−3, 7) সংযোগী ৰেখাডাল (2, −1) আৰু (3, 5) বিন্দুৰ মাজেৰে যোৱা ৰেখাৰ সমান্তৰাল হ'ব —
Section-B (খ-শাখা)
[Question number 2 to 9 each question carries 2 marks]
(প্ৰশ্ন নং 2 ৰ পৰা 9 লৈ প্ৰত্যোক প্ৰশ্নৰ মূল্যাংক 2)
(প্ৰশ্ন নং 2 ৰ পৰা 9 লৈ প্ৰত্যোক প্ৰশ্নৰ মূল্যাংক 2)
2.
Show that (1+i)n(1−i)n−2 = 2in−1
দেখুওৱা যে (1+i)n(1−i)n−2 = 2in−1
দেখুওৱা যে (1+i)n(1−i)n−2 = 2in−1
3.
Find the square root of (a + 2) + i√(3a2 − 8a − 3)
(a + 2) + i√(3a2 − 8a − 3) ৰ বৰ্গমূল উলিওৱা।
(a + 2) + i√(3a2 − 8a − 3) ৰ বৰ্গমূল উলিওৱা।
4.
If two roots of the equation x2 − (4p+10)x + (30p+21) = 0 are reciprocal to one another
then find the value of p.
যদি x2 − (4p+10)x + (30p+21) = 0 সমীকৰণটোৰ এটা মূল আনটোৰ প্ৰতিক্ৰম হয় তেন্তে p ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
যদি x2 − (4p+10)x + (30p+21) = 0 সমীকৰণটোৰ এটা মূল আনটোৰ প্ৰতিক্ৰম হয় তেন্তে p ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
5.
For what value of n, nC1, nC2 and
nC3 will be in AP?
n কিমান বাবে nC1, nC2 আৰু nC3 সমান্তৰ প্ৰগতিত থাকিব?
n কিমান বাবে nC1, nC2 আৰু nC3 সমান্তৰ প্ৰগতিত থাকিব?
6.
ABCD is a cyclic quadrilateral and PQ is a tangent at A to the circle circumscribing the
quadrilateral. If BD is a diameter, ∠ABD = 30° and ∠PAB is acute angle then find ∠PAB?
ABCD এটা চক্ৰীয় চতুৰ্ভুজ আৰু PQ, A বিন্দুত চতুৰ্ভুজটোৰ পৰিলিখিত বৃত্তটোৰ এডাল স্পৰ্শক। যদি BD বৃত্তটোৰ ব্যাস হয়, ∠ABD = 30° আৰু ∠PAB সূক্ষ্মকোণ তেন্তে ∠PAB ৰ মাপ কিমান?
ABCD এটা চক্ৰীয় চতুৰ্ভুজ আৰু PQ, A বিন্দুত চতুৰ্ভুজটোৰ পৰিলিখিত বৃত্তটোৰ এডাল স্পৰ্শক। যদি BD বৃত্তটোৰ ব্যাস হয়, ∠ABD = 30° আৰু ∠PAB সূক্ষ্মকোণ তেন্তে ∠PAB ৰ মাপ কিমান?
7.
AD is median of △ABC and the internal bisections of ∠ADB and ∠ADC intersect AB and AC at E and F
respectively. Show that EF ∥ BC.
AD, △ABC ৰ এডাল মধ্যমা আৰু ∠ADB, ∠ADC ৰ অন্তৰ্সমদ্বিখণ্ডক দুডালে AB আৰু AC ক ক্ৰমে E আৰু F বিন্দুত ছেদ কৰিছে। দেখুওৱা যে EF ∥ BC।
AD, △ABC ৰ এডাল মধ্যমা আৰু ∠ADB, ∠ADC ৰ অন্তৰ্সমদ্বিখণ্ডক দুডালে AB আৰু AC ক ক্ৰমে E আৰু F বিন্দুত ছেদ কৰিছে। দেখুওৱা যে EF ∥ BC।
8.
The slope of the line is tan135° and y-intercept is 3, then find the equation of the line.
এডাল ৰেখাৰ প্ৰৱণতা tan135° আৰু y-ছেদাংশ 3, ৰেখাডালৰ সমীকৰণ নিৰ্ণয় কৰা।
এডাল ৰেখাৰ প্ৰৱণতা tan135° আৰু y-ছেদাংশ 3, ৰেখাডালৰ সমীকৰণ নিৰ্ণয় কৰা।
9.
Find the angle between the lines √3x − y + 5 = 0 and x − √3y − 2 = 0.
√3x − y + 5 = 0 আৰু x − √3y − 2 = 0 ৰেখা দুডালৰ মাজৰ কোণ নিৰ্ণয় কৰা।
√3x − y + 5 = 0 আৰু x − √3y − 2 = 0 ৰেখা দুডালৰ মাজৰ কোণ নিৰ্ণয় কৰা।
Section-C (গ-শাখা)
[Question number 10 to 23 each question carries 3 marks]
(প্ৰশ্ন নং 10 ৰ পৰা 23 লৈ প্ৰত্যোক প্ৰশ্নৰ মূল্যাংক 3)
(প্ৰশ্ন নং 10 ৰ পৰা 23 লৈ প্ৰত্যোক প্ৰশ্নৰ মূল্যাংক 3)
10.
In a class of 90 students 60 students play volley ball, 53 students play badminton and 35 students
play both the games. Find the number of students who do not play any one of the two games.
90 জন ছাত্ৰ থকা এটা শ্ৰেণীৰ 60 জনে ভলীবল খেলে, 53 জনে বেডমিন্টন খেলে আৰু 35 জন ছাত্ৰই দুয়োবিধ খেলেই খেলে। দুয়োবিধ খেলৰ এটাও নেখেলা ছাত্ৰৰ সংখ্যা উলিওৱা।
90 জন ছাত্ৰ থকা এটা শ্ৰেণীৰ 60 জনে ভলীবল খেলে, 53 জনে বেডমিন্টন খেলে আৰু 35 জন ছাত্ৰই দুয়োবিধ খেলেই খেলে। দুয়োবিধ খেলৰ এটাও নেখেলা ছাত্ৰৰ সংখ্যা উলিওৱা।
11.
A = {−1, 1} then determine the power set of A2.
যদি A = {−1, 1} হয় তেন্তে A2 ৰ ঘাত সংহতি নিৰ্ণয় কৰা।
যদি A = {−1, 1} হয় তেন্তে A2 ৰ ঘাত সংহতি নিৰ্ণয় কৰা।
12.
Let R be a relation defined as R = {(x, y) | x − y is divisible by 3 for x, y ∈ Z}. Show that R is
an equivalence relation.
যদি R = {(x, y) | x, y ∈ Z ৰ বাবে x − y, 3 ৰে হৰণ যায়} এটা সম্পৰ্ক হয় তেন্তে দেখুওৱা যে R এটা সমতুল্য সম্পৰ্ক।
যদি R = {(x, y) | x, y ∈ Z ৰ বাবে x − y, 3 ৰে হৰণ যায়} এটা সম্পৰ্ক হয় তেন্তে দেখুওৱা যে R এটা সমতুল্য সম্পৰ্ক।
13.
If z = x + iy and |z + 6| = |2z + 3| then prove that z̄z = 9.
যদি z = x + iy আৰু |z + 6| = |2z + 3| তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে z̄z = 9।
যদি z = x + iy আৰু |z + 6| = |2z + 3| তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে z̄z = 9।
14.
Prove that (প্ৰমাণ কৰা যে)
2 + 22 + 23 + … + 2n = 2(2n − 1), n ∈ N
2 + 22 + 23 + … + 2n = 2(2n − 1), n ∈ N
15.
Show that for any natural number n, 32n − 8n − 1 is divisible by 64.
দেখুওৱা যে যি কোনো স্বাভাৱিক সংখ্যা n ৰ বাবে 32n − 8n − 1, 64ৰে বিভাজ্য।
দেখুওৱা যে যি কোনো স্বাভাৱিক সংখ্যা n ৰ বাবে 32n − 8n − 1, 64ৰে বিভাজ্য।
16.
If the equations x2 + px + q = 0 and x2 + qx + p = 0 have a common root then
show that p = q or p + q + 1 = 0.
যদি x2 + px + q = 0 আৰু x2 + qx + p = 0 সমীকৰণ দুটাৰ এটা উমেহতীয়া মূল থাকে তেন্তে দেখুওৱা যে p = q বা p + q + 1 = 0।
যদি x2 + px + q = 0 আৰু x2 + qx + p = 0 সমীকৰণ দুটাৰ এটা উমেহতীয়া মূল থাকে তেন্তে দেখুওৱা যে p = q বা p + q + 1 = 0।
17.
Find the number whose logarithm is −214
[Given log 5.623 = 0.7500]
কোন সংখ্যাৰ ঘাতাংক −214 নিৰ্ণয় কৰা। (দিয়া আছে log 5.623 = 0.7500)
[Given log 5.623 = 0.7500]
কোন সংখ্যাৰ ঘাতাংক −214 নিৰ্ণয় কৰা। (দিয়া আছে log 5.623 = 0.7500)
18.
How many i) straight lines and ii) triangles can be drawn out of 25 points in a plane if 10 points
are found to be collinear?
এখন সমতলত থকা 25 টা বিন্দুৰ 10 টা একেৰেখীয়। বিন্দুবোৰ সংযোগ কৰি i) কিমান ডাল ৰেখাখণ্ড আৰু ii) কিমানটা ত্ৰিভুজ পাব পাৰি নিৰ্ণয় কৰা।
এখন সমতলত থকা 25 টা বিন্দুৰ 10 টা একেৰেখীয়। বিন্দুবোৰ সংযোগ কৰি i) কিমান ডাল ৰেখাখণ্ড আৰু ii) কিমানটা ত্ৰিভুজ পাব পাৰি নিৰ্ণয় কৰা।
19.
How many words can be formed with the letters of the word 'COMMITTEE'?
'COMMITTEE' শব্দটোৰ বৰ্ণ কেইটাৰ মুঠ কিমানটা শব্দ গঠন কৰিব পাৰি নিৰ্ণয় কৰা।
'COMMITTEE' শব্দটোৰ বৰ্ণ কেইটাৰ মুঠ কিমানটা শব্দ গঠন কৰিব পাৰি নিৰ্ণয় কৰা।
20.
Prove that (প্ৰমাণ কৰা যে)
cos10° cos30° cos50° cos70° = 316
cos10° cos30° cos50° cos70° = 316
21.
Prove that (প্ৰমাণ কৰা যে)
sin(A − B) = sinA cosB − cosA sinB
sin(A − B) = sinA cosB − cosA sinB
Or
cos(A + B) = cosA cosB − sinA sinB
22.
If A + B + C = π then prove that
sin2A + sin2B + sin2C = 4 sinA sinB sinC
যদি A + B + C = π তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে sin2A + sin2B + sin2C = 4 sinA sinB sinC
sin3θ − sinθcosθ − cos3θ = cot2θ
sin2A + sin2B + sin2C = 4 sinA sinB sinC
যদি A + B + C = π তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে sin2A + sin2B + sin2C = 4 sinA sinB sinC
Or
Prove that (প্ৰমাণ কৰা যে)sin3θ − sinθcosθ − cos3θ = cot2θ
23.
The incentre I of △ABC is joined with the vertex A by a line segment which is extended to meet BC at
X. Show that AI : IX = AB + AC : BC.
△ABCৰ অন্তঃ কেন্দ্ৰ I আৰু A সংযোগ কৰি বঢ়াই দিলে BCক X বিন্দুত ছেদ কৰে। দেখুওৱা যে AI : IX = AB + AC : BC।
△ABCৰ অন্তঃ কেন্দ্ৰ I আৰু A সংযোগ কৰি বঢ়াই দিলে BCক X বিন্দুত ছেদ কৰে। দেখুওৱা যে AI : IX = AB + AC : BC।
Section-D (ঘ-শাখা)
[Question number 24 to 26 each question carries 4 marks]
(প্ৰশ্ন নং 24 ৰ পৰা 26 লৈ প্ৰত্যোক প্ৰশ্নৰ মূল্যাংক 4)
(প্ৰশ্ন নং 24 ৰ পৰা 26 লৈ প্ৰত্যোক প্ৰশ্নৰ মূল্যাংক 4)
24.
Prove that (প্ৰমাণ কৰা যে)
amp(z1z2) = amp(z1) − amp(z2)
amp(z1z2) = amp(z1) − amp(z2) ধৰ্মটো সত্যাপন কৰা য'ত z1 = √3 − i আৰু z2 = 1 − √3i
amp(z1z2) = amp(z1) − amp(z2)
Or
Verify the property amp(z1z2) = amp(z1) − amp(z2) for the
complex numbers z1 = √3 − i and z2 = 1 − √3i.amp(z1z2) = amp(z1) − amp(z2) ধৰ্মটো সত্যাপন কৰা য'ত z1 = √3 − i আৰু z2 = 1 − √3i
25.
Solve the equation. (সমাধান কৰা)
√(xy) + √(yx) = 52 , x + y = 5
√(xy) + √(yx) = 52 , x + y = 5
Or
x2 − 5x + 2√(x2 − 5x + 3) = 12
26.
Find the equation of a line in normal form.
সৰল ৰেখাৰ অভিলম্ব আকাৰৰ সমীকৰণ নিৰ্ণয় কৰা।
দেখুওৱা যে √3x + y = 4, x + y = 2√2 আৰু √3x − y + 4 = 0 ৰেখা কেইডাল মূল বিন্দুৰ পৰা সমান দূৰত্বত আছে।
সৰল ৰেখাৰ অভিলম্ব আকাৰৰ সমীকৰণ নিৰ্ণয় কৰা।
Or
Show that the lines √3x + y = 4, x + y = 2√2 and √3x − y + 4 = 0 are situated at equal distances
from the origin.দেখুওৱা যে √3x + y = 4, x + y = 2√2 আৰু √3x − y + 4 = 0 ৰেখা কেইডাল মূল বিন্দুৰ পৰা সমান দূৰত্বত আছে।
Section-D (ঙ-শাখা)
[Question number 27 to 28 each question carries 5 marks]
(প্ৰশ্ন নং 27 ৰ পৰা 28 লৈ প্ৰত্যোক প্ৰশ্নৰ মূল্যাংক 5)
(প্ৰশ্ন নং 27 ৰ পৰা 28 লৈ প্ৰত্যোক প্ৰশ্নৰ মূল্যাংক 5)
27.
Prove that for any two positive integers a and b, GCD(a, b) × LCM(a, b) = ab
প্ৰমাণ কৰা যে যি কোনো দুটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বাবে গ.সা.উ (a, b) × ল.খা.গু (a, b) = ab
|1 + |2 + |3 + … + |100 ক 12 ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ কিমান হ'ব নিৰ্ণয় কৰা।
প্ৰমাণ কৰা যে যি কোনো দুটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বাবে গ.সা.উ (a, b) × ল.খা.গু (a, b) = ab
Or
Find the remainder when |1 + |2 + |3 + … + |100 is divided by 12.|1 + |2 + |3 + … + |100 ক 12 ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ কিমান হ'ব নিৰ্ণয় কৰা।
28.
Prove that the rectangle contained by the diagonals of a quadrilateral inscribed in a circle is
equal to the sum of the two rectangles contained by its opposite sides.
কোনো বৃত্তৰ অন্তৰ্লিখিত চতুৰ্ভুজ এটাৰ কৰ্ণ দুডাল গঠন কৰা আয়তক্ষেত্ৰটোৰ কালি ইয়াৰ প্ৰতিযোৰ বিপৰীত বাহুৰে গঠিত আয়তক্ষেত্ৰ দুটাৰ কালিৰ সমষ্টিৰ সমান।
এটা ত্ৰিভুজৰ শীৰ্ষকোণটোক কোনো সৰলৰেখাই সমদ্বিখণ্ডিত কৰিলে শীৰ্ষকোণৰ বাহু দুটাই গঠন কৰা আয়তক্ষেত্ৰটোৰ কালি ভূমিৰ ছেদাংশ দুটাৰে গঠিত আয়তৰ কালি আৰু শীৰ্ষকোণৰ সমদ্বিখণ্ডকক বাহু হিচাপে গঠিত বৰ্গটোৰ কালিৰ সমষ্টিৰ সমান।
কোনো বৃত্তৰ অন্তৰ্লিখিত চতুৰ্ভুজ এটাৰ কৰ্ণ দুডাল গঠন কৰা আয়তক্ষেত্ৰটোৰ কালি ইয়াৰ প্ৰতিযোৰ বিপৰীত বাহুৰে গঠিত আয়তক্ষেত্ৰ দুটাৰ কালিৰ সমষ্টিৰ সমান।
Or
If the vertical angle of a triangle is bisected by a straight line which cuts the base, the
rectangle contained by the sides of the triangle is equal to the rectangle contained by the segments
of the base together with the square on the straight line which bisects the angle.এটা ত্ৰিভুজৰ শীৰ্ষকোণটোক কোনো সৰলৰেখাই সমদ্বিখণ্ডিত কৰিলে শীৰ্ষকোণৰ বাহু দুটাই গঠন কৰা আয়তক্ষেত্ৰটোৰ কালি ভূমিৰ ছেদাংশ দুটাৰে গঠিত আয়তৰ কালি আৰু শীৰ্ষকোণৰ সমদ্বিখণ্ডকক বাহু হিচাপে গঠিত বৰ্গটোৰ কালিৰ সমষ্টিৰ সমান।
29.
Internal assessment. (আভ্যন্তৰীণ মূল্যায়ন) 10
★ ★ ★
No comments:
Post a Comment